洛谷P3003 苹果交货Apple Delivery

题目描述

贝西有两个又香又脆的红苹果要送给她的两个朋友。当然她可以走的\(C（1 \leq C \leq 200000）\)条“牛路”都被包含在一种常用的图中，包含了\(P（1 \leq P \leq 100000）\)个牧场，分别被标为\(1..P\)。没有“牛路”会从一个牧场又走回它自己。“牛路”是双向的，每条牛路都会被标上一个距离。最重要的是，每个牧场都可以通向另一个牧场。每条牛路都连接着两个不同的牧场\(P1_i\)和\(P2_i（1<=P1_i,p2_i<=P)\)，距离为\(D_i\)。所有“牛路”的距离之和不大于\(2000000000\)。

现在，贝西要从牧场\(PB\)开始给\(PA_1\)和\(PA_2\)牧场各送一个苹果（\(PA_1\)和\(PA_2\)顺序可以调换），那么最短的距离是多少呢？当然，\(PB、PA_1\)和\(PA_2\)各不相同。

输入输出格式

输入格式：

• Line \(1\): Line \(1\) contains five space-separated integers: \(C, P, PB, PA_1\), and \(PA_2\)

• Lines \(2..C+1\): Line \(i+1\) describes cowpath i by naming two pastures it connects and the distance between them: \(P1_i, P2_i, D_i\)

输出格式：

• Line 1: The shortest distance Bessie must travel to deliver both apples

输入输出样例

输入样例#1：

9 7 5 1 4
5 1 7
6 7 2
4 7 2
5 6 1
5 2 4
4 3 2
1 2 3
3 2 2
2 6 3

输出样例#1：

12

思路：一道裸的最短路题目，跟其他最短路题目不一样的是，这道题目要求的是起点到两个点的最短路之和，且这两个点可以调换，那么我们可以考虑以这两个点分别为起点，求到\(PB\)的最短路和到另一个点的最短路，然后取最小值。跑最短路用堆优化\(dijkstra\)即可。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#define maxn 100007
using namespace std;
int n,m,num,head[maxn],s,a,b,dis[maxn];
inline int qread() {
  char c=getchar();int num=0,f=1;
  for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
  for(;isdigit(c);c=getchar()) num=num*10+c-'0';
  return num*f;
}
struct Edge {
  int v,w,nxt;
}e[maxn<<2];
struct node {
  int x,y;
  bool operator < (const node &a) const{return y>a.y;}
};
inline void ct(int u, int v, int w) {
  e[++num].v=v;
  e[num].w=w;
  e[num].nxt=head[u];
  head[u]=num;
}
priority_queue<node>q;
inline void dijkstra(int s) {
  memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
  q.push((node){s,0}),dis[s]=0;
  while(!q.empty()) {
    int u=q.top().x,d=q.top().y;
    q.pop();
    if(d!=dis[u]) continue;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt) {
      int v=e[i].v;
      if(dis[v]>dis[u]+e[i].w) {
        dis[v]=dis[u]+e[i].w;
        q.push((node){v,dis[v]});
      }
    }
  }
}
int main() {
  m=qread(),n=qread(),s=qread(),a=qread(),b=qread();
  for(int i=1,u,v,w;i<=m;++i) {
    u=qread(),v=qread(),w=qread();
    ct(u,v,w);ct(v,u,w);
  }
  dijkstra(a);
  int zrj=dis[s]+dis[b];
  dijkstra(b);
  int cyh=dis[s]+dis[a];
  printf("%d\n",min(cyh,zrj));
  return 0;
}