luoguP3951 小凯的疑惑/P2662 牛场围栏

其实就是当年sxy给我讲的墨墨的等式，只是当时比较菜听得似懂非懂。

小凯的疑惑

去年noipday1t1，当时随便猜了个结论结果猜对了，现在瞎证一下，答案是a*b-a-b。

设a为a,b中较小的一个，发现b*0%a,b*1%a,b*2%a,b*3%a……b*(a-1)%a的结果两两不同。

反证，如果存在b*x%a=b*y%a（x<y<a），即b*x-b*y=0(mod a),b*(x-y)=0（mod a）， ∵gcd(a,b)=1 ∴x-y=0(mod a） 不满足x<y<a，得证

于是mod a等于b*x%a的最小数就是b*x，那么最大的不能表达的数就是b*x-a,于是答案就是b*(a-1)-a=a*b-a-b

 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 LL a,b;
 
 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }
 
 //#define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);
 #endif
     read(a); read(b);
     printf("%lld\n",a*b-a-b);
     Formylove;
 }

牛场围栏

小凯疑惑的升级版，小L的不疑惑

找出木棍中长度的最小值a，把其他长度拿来跑最短路求出%a=1、2、3……a-1的最小数的大小，答案就是,max(dis[i]-a);

 // luogu-judger-enable-o2
 //Achen
 #include<bits/stdc++.h>
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 #define Formylove return 0
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int a[N],n,m,ok[N],mi,e[N][],ecnt,vis[N];
 LL dis[N],inf;
 
 template<typename T>void read(T &x) {
     char ch=getchar(); T f=; x=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }
 
 struct node {
     int v; LL dis;
     node(int v,LL dis):v(v),dis(dis){}
     friend bool operator <(const node&A,const node&B) {
         return A.dis>B.dis;
     }
 };
 priority_queue<node>que;
 
 void dijkstra() {
     memset(dis,/,sizeof(dis));
     dis[]=;
     que.push(node(,));
     while(!que.empty()) {
         node t=que.top();
         que.pop();
         if(vis[t.v]||dis[t.v]!=t.dis) continue;
         vis[t.v]=;
         For(i,,ecnt) if(dis[(t.v+e[i][])%mi]>t.dis+e[i][]) {
             dis[(t.v+e[i][])%mi]=t.dis+e[i][];
             que.push(node((t.v+e[i][])%mi,t.dis+e[i][]));
         }
     }
     LL ans=-,fl=;
     For(i,,mi-) {
         if(dis[i]!=inf)
             ans=max(ans,dis[i]-mi);
         else fl=;
     }
     if(ans==||fl==) ans=-;
     printf("%lld\n",ans);
 }
 
 //#define ANS
 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen("a.in","r",stdin);
     freopen("a.out","w",stdout);
 #endif
     read(n); read(m);
     memset(dis,/,sizeof(dis));
     inf=dis[];
     For(i,,n) {
         read(a[i]);
         ok[a[i]]=;
         For(j,,m) {
             if(a[i]-j<=) break;
             ok[a[i]-j]=;
         }
     }
     For(i,,) if(ok[i]) {
         mi=i; break;
     }
     Rep(i,,) if(ok[i])
         dis[i%mi]=i;
     For(i,,mi-) if(dis[i]!=inf) {
         e[++ecnt][]=i;
         e[ecnt][]=dis[i];
     }
     dijkstra();
     Formylove;
 }