[Arc083D/At3535] Restoring Road Network - 最短路,结论

[Arc083D/At3535]

有 \(N\) 个城市，城市与城市之间用长度为整数的无向道路连接。

现有一考古学家找到了一张 \(N×N\) 的表 \(A\) ，这张表代表了这 \(N\) 座城市两两之间的最短路。即表中的第 \(u\) 行第 \(v\)列的值代表了从城市 \(u\)到\(v\)的最短路长度。

问能否根据这张表，求出高桥王国的最小道路长度总和。

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考虑到原图中的边一定就在这个最短路矩阵中，我们只需要保留其中的一些，让它们“表示”出其它就可以了

那么我们是否可以将最短路矩阵看成图，所有“冗余”边删掉，就得到了结果呢？

猜得这样得出的结果就是最优的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 305;
int n,g[305][305],ans;

signed main() {
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            cin>>g[i][j];
            ans+=g[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            for(int k=1;k<=n;k++) {
                if(i==j) continue;
                if(j==k) continue;
                if(k==i) continue;
                if(g[i][j] > g[i][k]+g[k][j]) {
                    cout<<-1;
                    return 0;
                }
                if(g[i][j] == g[i][k]+g[k][j]) {
                    ans-=g[i][j];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans/2ll<<endl;
}