描述

输入一个长度为n的整数序列,从中找出一段不超过m的连续子序列,使得整个序列的和最大。

例如 1,-3,5,1,-2,3

当m=4时,S=5+1-2+3=7
当m=2或m=3时,S=5+1=6

输入格式

第一行两个数n,m(n,m<=300000)
第二行有n个数,要求在n个数找到最大子序和

输出格式

一个数,数出他们的最大子序和

样例输入

6 4
1 -3 5 1 -2 3

样例输出

7
这题是单调队列的典型题。首先可以把区间和问题转换为两个前缀和相减的问题。朴素算法就是枚举左右端点,但算法复杂度为O(n^2),这道题显然是过不了的。
所以我们可以只枚举右端点i,当i固定时,找一个左端点j,其中j属于[i-m,i-1]并且sum[j]最小。
不妨比较一下任意两个位置j和k,如果k<j<i并且是sum[k]>=sum[j],那么对所以大于等于i的右端点来说,k都不会是一个好选择,直接移除队列比较好。
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[],q[],sum[];
int main()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>a[i];
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum[i]=sum[i-]+a[i];
}
int l=,r=,ans=-;
q[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
while(l<=r&&q[l]<i-m)
l++;
ans=max(ans,sum[i]-sum[q[l]]);
while(l<=r&&sum[q[r]]>=sum[i])
r--;
q[++r]=i;
}
cout<<ans<<endl; return ;
}
												

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