[NOIP2019模拟赛]数数(gcd)

题目大意：

　　求l~r中有多少数与x互质，带单点修改

分析：

　　两个30的部分分很好打：

　　　　·n<=1000暴力O(nq)就好了

　　　　·$a_i<=100$用树状数组维护每个x的前缀和就好了

　　100分做法有两种，一种是莫比乌斯反演（我不会），还有一种就是bitset乱搞

　　我们先筛法筛出所有质数（大概不到10000个）然后对于每个质数建立一个bitset，表示对于第i个数在有第j个质数这个质因子

　　求有多少数与x互质转换为有多少数与x不互质就好了

　　对于每次询问把所有x的质因子找出来然后把这些数的bitset或起来再用类似前缀和的方法维护即可

　　时间复杂度$O(\frac{n*Q*logn}{32})$显然跑不满，所以卡一卡就过了（跑的比莫比乌斯反演快）

代码：（这里把两种部分分的打法也都写上了）

 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include<bits/stdc++.h>
 #define lowbit(x) (x&(-x))
 using namespace std;
 inline int read(){
     int ans=,f=;char chr=getchar();
     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
     return ans*f;
 }const int M = 5e4+;
 int n,m,a[M],Q,ans,gcd[][];
 struct P{
     int s[M];
     void Update(int x,int a){for(;x<=n;x+=lowbit(x)) s[x]+=a;}
     int Query(int x){int res=;for(;x;x-=lowbit(x)) res+=s[x];return res;}
 }t[];
 //-------------------------------------------------第一个30pts --------------------------------------------------
 inline void Solve_1(){//n*Q<=1000000
     while(Q--){
         int opt=read(),x;
         if(opt==)    x=read(),a[x]=read();
         else{
             int l=read(),r=read();
             x=read();ans=;
             for(int i=l;i<=r;i++)
                 if(__gcd(x,a[i])==)
                     ++ans;
             printf("%d\n",ans);
         }
     }
 }
 //---------------------------------------第二个30pts -----------------------------------------------------
 inline void Solve_2(){//Ai<=100
     for(int i=;i<=;++i)
         for(int j=;j<=;++j)
             gcd[i][j]=__gcd(i,j);
     for(int i=;i<=;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(gcd[i][a[j]]==)
                 t[i].Update(j,);
     while(Q--){
         int opt=read();
         if(opt==){
             int x=read(),y=read(),tt=a[x];
             a[x]=y;
             for(int i();i<=;++i){
                 if(gcd[a[x]][i]!=&&gcd[tt][i]==)
                     t[i].Update(x,-);
                 if(gcd[a[x]][i]==&&gcd[tt][i]!=)
                     t[i].Update(x,);
             }
         }else{int l=read(),r=read(),x=read();
             printf("%d\n",t[x].Query(r)-t[x].Query(l-));
         }
     }
 }bitset<M>s[],now;
 int v[M*],pri[M*],tot;
 //----------------------------------------通解--------------------------------------------
 inline void Get_Pri(){
     for(int i=;i<=;i++){
         if(!v[i]) v[i]=i,pri[++tot]=i;
         for(int j=;j<=tot;j++){
             if(pri[j]>/i||pri[j]>v[i]) break;
             v[i*pri[j]]=pri[j];
         }
     }
 }
 inline void Update(int pos,int x,int y){
     int i=;
     while(){
         if(pri[i]*pri[i]>x) break;
         if(x%pri[i]==){
             s[i][pos]=y;
             while(x%pri[i]==) x/=pri[i];
         }i++;
     }if(x>)s[lower_bound(pri+,pri+tot+,x)-pri][pos]=y;
 }
 inline void Solve(){
     Get_Pri();
     for(int i=;i<=n;i++) Update(i,a[i],);
     while(Q--){
         int opt=read();
         if(opt==){
             int x=read(),y=read();
             Update(x,a[x],),Update(x,y,);
             a[x]=y;
         }else{
             int l=read(),r=read(),x=read();
             int i=;now=;
             while(){
                 if(pri[i]*pri[i]>x) break;
                 if(x%pri[i]==){
                     now|=s[i];
                     while(x%pri[i]==) x/=pri[i];
                 }i++;
             }if(x>) now|=s[lower_bound(pri+,pri+tot+,x)-pri];
             int Ans=r-l+-(now>>l).count()+(now>>(r+)).count();
             printf("%d\n",Ans);
         }
     }
 }
 int main(){
     freopen("gcd.in","r",stdin);
     freopen("gcd.out","w",stdout);
     n=read();
     for(int i=;i<=n;++i) a[i]=read();
     Q=read();
 //    if(n*Q<=1000000) Solve_1();
 //    else Solve_2();
     Solve();
     return ;
 }