【hdu 1848】Fibonacci again and again

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Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：

F(1)=1;

F(2)=2;

F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);

所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。

在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。

今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：

1、 这是一个二人游戏;

2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；

3、 两人轮流走;

4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；

5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；

6、 最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。

m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1

1 4 1

0 0 0

Sample Output

Fibo

Nacci

【题目链接】:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1848

【题解】



把3个堆分开算;

分别搞出sg函数来;

sg[x]=mex{sg[x-fib[1]],sg[x-fib[2]],….};

mex{A}

表示不在A这个集合里面的最小整数;

这个组合博弈；可以加在一起;

所以还是看异或值

只不过换成了

sg[n]^sg[m]^sg[p]

如果为0；

则先手输

否则先手赢;

（

假设游戏 Gi的SG函数是gi, i=1,…,n, 则

G = G1 + … + Gn 的 SG函数是

g(x1,…,xn) = g1(x1) ^g1(x2)…^gn(xn).

）



【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int MAXN = 1e3+10;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int m,n,p;
int fib[20],sg[MAXN];
bool flag[20];

void get_sg()
{
    sg[0] = 0;
    sg[1] = 1;
    rep1(i,2,1000)
    {
        memset(flag,false,sizeof flag);
        for (int j = 1;i-fib[j]>=0;j++)
            flag[sg[i-fib[j]]] = true;
        rep1(j,0,16)
            if (!flag[j])
            {
                sg[i] = j;
                break;
            }
    }
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    fib[1] = 1;fib[2] = 2;
    rep1(i,3,16)
        fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];
    get_sg();
    rei(m);rei(n);rei(p);
    while (m!=0 || n!=0 || p!=0)
    {
        if ((sg[m]^sg[n]^sg[p])==0)
            puts("Nacci");
        else
            puts("Fibo");
        rei(m);rei(n);rei(p);
    }
    return 0;
}