poj1050查找最大子矩阵和
题目:
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 48507 | Accepted: 25662 |
Description
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
Input
Output
Sample Input
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1 8 0 -2
Sample Output
15
题意:给你一个N*N的矩阵,求该矩阵的最大子矩阵和。
子矩阵和:该子矩阵中所以元素的和。
解决方法:
用第一个三维数组dp[k][i][j]存第k行 第i~j 列的和。 比如dp[3][1][5]表示从 "第3行第1列" 到 "第3行第5列" 的和。
用第二个三维数组sum[k][i][j]表示"dp[1][i][j]"到"dp[k][i][j]"的和。比如sun[4][2][5]表示前4行 所有第2~5列的和。 注意:所有的数据输出从下标1开始。
然后四层循环统计sum[k2][i][j]-sum[k1][i][j]的最大值。(1<=k1<=k2<=n)
代码:
#include <iostream>
#include <cstring> using namespace std; int mmap[101][101]; //存矩阵
int dp[101][101][101]; //dp[k][i][j]存第k行 第i~j列的和。 比如dp[3][1][5]表示从 "第3行第1列" 到 "第3行第5列" 的和。
int sum[101][101][101]; //sum[k][i][j]表示"dp[1][i][j]"到"dp[k][i][j]"的和。比如sun[4][2][5]表示前4行 所有第2~5列的和。 注意:所有的数据输出从下标1开始。 int n;
int main()
{
while(cin>>n)
{
memset(dp,0,sizeof(dp)); //数组初始化为0
memset(sum,0,sizeof(sum)); //矩阵数据输入
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
cin>>mmap[i][j];
}
} //计算dp数组
for(int k=1;k<=n;k++) //k表示第k行
{
for(int j=1;j<=n;j++) //因为从i~j列所以j放在i的外层
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
//统计从i~j列的和
int sum=0;
for(int p=i;p<=j;p++)
sum+=mmap[k][p];
dp[k][i][j]=sum;
} }
} //计算sum数组
for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
for(int k=1;k<=n;k++)
{
//对应每组 i~j 列,前k行 所有的i~j列的元素的和
sum[k][i][j]+=(dp[k][i][j]+sum[k-1][i][j]);
}
}
} int mmax=-1000000; for(int j=1;j<=n;j++)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
//对应每组i~j列,统计每组 a~b 行的最大的和。
for(int b=1;b<=n;b++)
{
for(int a=1;a<=b;a++)
{
mmax=max(mmax,sum[b][i][j]-sum[a-1][i][j]);
}
}
}
} cout<<mmax<<endl; }
return 0;
}
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