[luogu2679] 子串 (多维dp)
Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B 。
现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?
注意:子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
Input
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问题描述中所提到的 k ,每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A 。
第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B 。
Output
一个整数,表示所求方案数。
由于答案可能很大,所以这里要求输出答案对 1000000007 取模的结果。
Sample Input
输入样例#1:
6 3 1
aabaab
aab
输入样例#2:
6 3 2
aabaab
aab
输入样例#3:
6 3 3
aabaab
aab
Sample Ouput
输出样例#1:
2
输出样例#2:
7
输出样例#3:
7
HINT
Solution
\(f[i][j][k]\) A第i个B第j个第k个子串的答案
\(g[i][j][k]\) A第i个B第j个第k个子串A[i]必选答案
Code
//By Menteur_Hxy
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define F(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);i++)
using namespace std;
const int MOD=1000000007;
const int N=1010,M=210;
int n,m,K,fl;
int f[2][N][M],g[2][N][M];
char a[N],b[M];
int main() {
scanf("%d%d%d%s%s",&n,&m,&K,a+1,b+1);
f[0][0][0]=1;
F(i,1,n) {
f[fl=i&1][0][0]=1;
F(j,1,m) F(k,1,K)
g[fl][j][k]=(a[i]==b[j]?f[fl^1][j-1][k-1]+g[fl^1][j-1][k]:0)%MOD,
f[fl][j][k]=(f[fl^1][j][k]+g[fl][j][k])%MOD;
}
printf("%d",f[n&1][m][K]);
return 0;
}
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