Description

You are given three n × n matrices A, B and C. Does the equation A × B = C hold true?

Input

The first line of input contains a positive integer n (n ≤ 500) followed by the the three matrices A, B and C respectively. Each matrix’s description is a block of n × n integers.

It guarantees that the elements of A and B are less than 100 in absolute value and elements of C are less than 10,000,000 in absolute value.

Output

Output “YES” if the equation holds true, otherwise “NO”.

Sample Input

2

1 0

2 3

5 1

0 8

5 1

10 26

Sample Output

YES

Hint

Multiple inputs will be tested. So O(n^3) algorithm will get TLE.

注意:只需要判断是否一样

如果A*B=C 那么 A*(B*R)=C*R

用一个随机数组(R)当做矩阵然后再乘即可变为O(n^2)

code:

  1. //By Menteur_Hxy
  2. #include<cstdio>
  3. #include<iostream>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cstring>
  6. #include<cstdlib>
  7. #define ll long long
  8. #define f(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a++)
  9. using namespace std;
  10. inline ll rd() {
  11. ll x=0,fla=1; char c=' ';
  12. while(c>'9'|| c<'0') {if(c=='-') fla=-fla; c=getchar();}
  13. while(c<='9' && c>='0') x=x*10+c-'0',c=getchar();
  14. return x*fla;
  15. }
  16. const int MAX=1010;
  17. const int INF=0x3f3f3f3f;
  18. int n;
  19. int a[MAX][MAX],b[MAX][MAX],c[MAX][MAX],ans1[MAX],ans2[MAX],rnd[MAX];
  20. void mul(int a[MAX],int b[MAX][MAX],int c[MAX]) {
  21. int reg[MAX];
  22. f(i,1,n) {
  23. reg[i]=0;
  24. f(j,1,n) reg[i]+=a[j]*b[j][i];
  25. }
  26. f(i,1,n) c[i]=reg[i];
  27. }
  28. bool jud() {
  29. f(i,1,n) if(ans1[i]!=ans2[i]) return 0;
  30. return 1;
  31. }
  32. int main() {
  33. f(i,1,MAX) rnd[i]=rand();
  34. while(scanf("%d",&n)==1) {
  35. f(i,1,n) f(j,1,n) a[i][j]=rd();
  36. f(i,1,n) f(j,1,n) b[i][j]=rd();
  37. f(i,1,n) f(j,1,n) c[i][j]=rd();
  38. mul(rnd,a,ans1);mul(ans1,b,ans1);mul(rnd,c,ans2);
  39. if(jud()) printf("YES\n");
  40. else printf("NO\n");
  41. }
  42. return 0;
  43. }

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