BZOJ3672: [Noi2014]购票(CDQ分治，点分治)

Description

 今年夏天，NOI在SZ市迎来了她30周岁的生日。来自全国 n 个城市的OIer们都会从各地出发，到SZ市参加这次盛会。

       全国的城市构成了一棵以SZ市为根的有根树，每个城市与它的父亲用道路连接。为了方便起见，我们将全国的 n 个城市用 1 到 n 的整数编号。其中SZ市的编号为 1。对于除SZ市之外的任意一个城市 v，我们给出了它在这棵树上的父亲城市 f_v  以及到父亲城市道路的长度 s_v。

从城市 v 前往SZ市的方法为：选择城市 v 的一个祖先 a，支付购票的费用，乘坐交通工具到达 a。再选择城市 a 的一个祖先 b，支付费用并到达 b。以此类推，直至到达SZ市。

对于任意一个城市 v，我们会给出一个交通工具的距离限制 l_v。对于城市 v 的祖先 a，只有当它们之间所有道路的总长度不超过 l_v  时，从城市 v 才可以通过一次购票到达城市 a，否则不能通过一次购票到达。对于每个城市 v，我们还会给出两个非负整数 p_v,q_v  作为票价参数。若城市 v 到城市 a 所有道路的总长度为 d，那么从城市 v 到城市 a 购买的票价为 dp_v+q_v。

每个城市的OIer都希望自己到达SZ市时，用于购票的总资金最少。你的任务就是，告诉每个城市的OIer他们所花的最少资金是多少。

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

Sample Input

7 3
1 2 20 0 3
1 5 10 100 5
2 4 10 10 10
2 9 1 100 10
3 5 20 100 10
4 4 20 0 10

Sample Output

40
150
70
149
300
150

解题思路：

这道题的状态转移方程非常好列，Dp[i]=min(Dp[anc[i]]+p*dis_i,anc[i]+q)

这个可以斜率优化我就不说了。

像序列上的CDQ，先处理左半部分更新右半部分。

主要是先处理i到根的所有节点Dp值来更新重心i，再将更深的子树内按照失效大小排序，就可以不断地实现加点单调栈维护凸包。

注意加根反着加，所以要将x轴反过来（当然你递归处理的话就用不着了）

注意inf要足够大。

注意要动态更新答案，防止优秀点失效。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const int N=;
const double eps=1e-;
struct pnt{
    int no;
    int hd;
    int fa;
    int wgt;
    lnt f,dis,p,q,l;
    bool vis;
    double x(void){return dis;}
    double y(void){return f;}
    double k(void){return p;}
}p[N];
struct ent{
    int twd;
    int lst;
    lnt vls;
}e[N<<];
int n,m;
int cnt;
int toa;
int tob;
int top;
int root;
int size;
int maxsize;
int sta[N];
int stb[N];
int stack[N];
bool cmp(int a,int b)
{
    return p[a].dis-p[a].l>p[b].dis-p[b].l;
}
double K(int a,int b)
{
    return (double)(p[a].y()-p[b].y())/(double)(p[a].x()-p[b].x());
}
void ade(int f,int t,lnt v)
{
    cnt++;
    e[cnt].twd=t;
    e[cnt].lst=p[f].hd;
    e[cnt].vls=v;
    p[f].hd=cnt;
    return ;
}
void grc_dfs(int x,int f)
{
    p[x].wgt=;
    int maxs=-;
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(to==f||p[to].vis)
            continue;
        grc_dfs(to,x);
        p[x].wgt+=p[to].wgt;
        if(maxs<p[to].wgt)
            maxs=p[to].wgt;
    }
    if(maxs<size-p[x].wgt)
        maxs=size-p[x].wgt;
    if(maxs<maxsize)
    {
        root=x;
        maxsize=maxs;
    }
    return ;
}
void get_ans(int x)
{
    if(!top)
        return ;
    int l=,r=top-;
    int y=stack[top];
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>;
        if(K(stack[mid],stack[mid+])<p[x].k())
            r=mid-,y=stack[mid];
        else
            l=mid+;
    }
    p[x].f=std::min(p[x].f,p[y].f+(p[x].dis-p[y].dis)*p[x].p+p[x].q);
    return ;
}
void Insert(int x,int f)
{
    stb[++tob]=x;
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(to==f||p[to].vis)
            continue;
        Insert(to,x);
    }
    return ;
}
void CDQ(int x)
{
    int rt;
    root=;
    size=p[x].wgt;
    maxsize=0x3f3f3f3f;
    grc_dfs(x,x);
    rt=root;
    p[rt].vis=true;
    if(rt!=x)
    {
        p[x].wgt-=p[rt].wgt;
        CDQ(x);
    }
    toa=tob=top=;
    sta[++toa]=rt;
    for(int i=rt;i!=x;i=p[i].fa)
    {
        if(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis<=p[rt].l)
            p[rt].f=std::min(p[rt].f,p[p[i].fa].f+(p[rt].dis-p[p[i].fa].dis)*p[rt].p+p[rt].q);
        sta[++toa]=p[i].fa;
    }
    for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].vis)
            continue;
        Insert(to,to);
    }
    std::sort(stb+,stb+tob+,cmp);
    int j=;
    for(int i=;i<=toa;i++)
    {
        while(j<=tob&&p[stb[j]].dis-p[sta[i]].dis>p[stb[j]].l)
            get_ans(stb[j++]);
        while(top>&&K(stack[top-],stack[top])<=K(stack[top],sta[i]))
            top--;
        stack[++top]=sta[i];
    }
    while(j<=tob)
        get_ans(stb[j++]);
    for(int i=p[rt].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(p[to].vis)
            continue;
        CDQ(to);
    }
    return ;
}
void dis_measure(int x,int f)
{
    for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
    {
        int to=e[i].twd;
        if(to==f)
            continue;
        p[to].dis=p[x].dis+e[i].vls;
        dis_measure(to,x);
    }
    return ;
}
int main()
{
    p[].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        p[i].no=i;
        p[i].f=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
        lnt tmp;
        scanf("%d%lld%lld%lld%lld",&p[i].fa,&tmp,&p[i].p,&p[i].q,&p[i].l);
        ade(i,p[i].fa,tmp);
        ade(p[i].fa,i,tmp);
    }
    dis_measure(,);
    p[].fa=;
    p[].wgt=n;
    CDQ();
    for(int i=;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",p[i].f);
    return ;
}