1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSec  Special Judge
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Description

Input

先给出点的个数N,2<=N<=100000,再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0)

Output

Sample Input

6
8.0 9.0
4.0 7.5
1.0 2.0
5.1 8.7
9.0 2.0
4.5 1.0

Sample Output

5.00
5.00 5.00

随机增量法求最小圆覆盖。

三重循环。

令ci为前i个点的覆盖圆,新加入一个点i+1时,若其在圆内,跳过,若其在圆外,修改圆心使i+1在圆c(i+1)上。

检查之前的点,令ci为前i个点的覆盖圆,且点j在圆周上,若第i+1个点无法被圆覆盖,修改圆心使点i+1和点j都在圆周上。

检查之前的点,令ci为前i个点的覆盖圆,且点j和点k在圆周上,若第i+1个点无法被圆覆盖,修改圆心使点i+1和点j、点k都在圆周上

这算法倒是还能理解,但是求外心的几何算法表示看不懂。这个技能还是等高二再解锁吧。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. using namespace std;
  6. const double eps=1e-;
  7. const int mxn=;
  8. int n;
  9. struct point{
  10. double x,y;
  11. friend point operator +(const point a,const point b){
  12. return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
  13. }
  14. friend point operator -(const point a,const point b){
  15. return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
  16. }
  17. friend point operator /(const point a,double b){
  18. return (point){a.x/b,a.y/b};
  19. }
  20. }p[mxn];
  21. inline double dis(point a,point b){
  22. return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
  23. }
  24.  
  25. point center(point a,point b,point c){//返回三角形外心
  26. double a1,a2,b1,b2,c1,c2;
  27. point ans;
  28. a1=*(b.x-a.x);b1=*(b.y-a.y);c1=(b.x*b.x)-(a.x*a.x)+(b.y*b.y)-(a.y*a.y);
  29. //c1=(a1*a1+b1*b1)/2
  30. a2=*(c.x-a.x);b2=*(c.y-a.y);c2=(c.x*c.x)-(a.x*a.x)+(c.y*c.y)-(a.y*a.y);
  31. //c2=(a2*a2+b2*b2)/2
  32. if(fabs(a1)<eps){
  33. ans.y=c1/b1;
  34. ans.x=(c2-ans.y*b2)/a2;
  35. }
  36. else if(fabs(b1)<eps){
  37. ans.x=c1/a1;
  38. ans.y=(c2-ans.x*a2)/b2;
  39. }
  40. else{
  41. ans.x=(c2*b1-c1*b2)/(a2*b1-a1*b2);
  42. ans.y=(c2*a1-c1*a2)/(b2*a1-b1*a2);
  43. }
  44. return ans;
  45. }
  46. int main(){
  47. scanf("%d",&n);
  48. int i,j,k;
  49. for(i=;i<=n;i++){
  50. scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
  51. }
  52. random_shuffle(p+,p+n+);
  53. point t=p[];
  54. double r=0.0;
  55. for(i=;i<=n;i++)//
  56. if(dis(t,p[i])>r+eps){
  57. t=(p[i]+p[])/;//默认圆心,等待增量
  58. r=dis(p[i],t);//半径
  59. for(j=;j<i;j++)//
  60. if(dis(t,p[j])>r+eps){//若有点在圆外,更新圆心
  61. t=(p[i]+p[j])/;
  62. r=dis(t,p[i]);
  63. for(k=;k<j;k++){//最多三点确定一圆
  64. if(dis(p[k],t)>r+eps){
  65. t=center(p[i],p[j],p[k]);
  66. r=dis(p[i],t);
  67. }
  68. }
  69. }
  70. }
  71. printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf",r,t.x,t.y);
  72. return ;
  73. }

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