Bzoj 1336&1337 Alien最小圆覆盖

1336: [Balkan2002]Alien最小圆覆盖

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Description

Input

先给出点的个数N,2<=N<=100000，再给出坐标Xi,Yi.(-10000.0<=xi,yi<=10000.0)

Output

Sample Input

6
8.0 9.0
4.0 7.5
1.0 2.0
5.1 8.7
9.0 2.0
4.5 1.0

Sample Output

5.00
5.00 5.00

随机增量法求最小圆覆盖。

三重循环。

令ci为前i个点的覆盖圆，新加入一个点i+1时，若其在圆内，跳过，若其在圆外，修改圆心使i+1在圆c(i+1)上。

检查之前的点，令ci为前i个点的覆盖圆，且点j在圆周上，若第i+1个点无法被圆覆盖，修改圆心使点i+1和点j都在圆周上。

检查之前的点，令ci为前i个点的覆盖圆，且点j和点k在圆周上，若第i+1个点无法被圆覆盖，修改圆心使点i+1和点j、点k都在圆周上

这算法倒是还能理解，但是求外心的几何算法表示看不懂。这个技能还是等高二再解锁吧。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 const int mxn=;
 int n;
 struct point{
     double x,y;
     friend point operator +(const point a,const point b){
         return (point){a.x+b.x,a.y+b.y};
     }
     friend point operator -(const point a,const point b){
         return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};
     }
     friend point operator /(const point a,double b){
         return (point){a.x/b,a.y/b};
     }
 }p[mxn];
 inline double dis(point a,point b){
     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
 }

 point center(point a,point b,point c){//返回三角形外心
     double a1,a2,b1,b2,c1,c2;
     point ans;
     a1=*(b.x-a.x);b1=*(b.y-a.y);c1=(b.x*b.x)-(a.x*a.x)+(b.y*b.y)-(a.y*a.y);
     //c1=(a1*a1+b1*b1)/2
     a2=*(c.x-a.x);b2=*(c.y-a.y);c2=(c.x*c.x)-(a.x*a.x)+(c.y*c.y)-(a.y*a.y);
     //c2=(a2*a2+b2*b2)/2
     if(fabs(a1)<eps){
         ans.y=c1/b1;
         ans.x=(c2-ans.y*b2)/a2;
     }
     else if(fabs(b1)<eps){
         ans.x=c1/a1;
         ans.y=(c2-ans.x*a2)/b2;
     }
     else{
         ans.x=(c2*b1-c1*b2)/(a2*b1-a1*b2);
         ans.y=(c2*a1-c1*a2)/(b2*a1-b1*a2);
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%d",&n);
     int i,j,k;
     for(i=;i<=n;i++){
         scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
     }
     random_shuffle(p+,p+n+);
     point t=p[];
     double r=0.0;
     for(i=;i<=n;i++)//
       if(dis(t,p[i])>r+eps){
           t=(p[i]+p[])/;//默认圆心，等待增量
           r=dis(p[i],t);//半径
           for(j=;j<i;j++)//
             if(dis(t,p[j])>r+eps){//若有点在圆外，更新圆心
                 t=(p[i]+p[j])/;
                 r=dis(t,p[i]);
                 for(k=;k<j;k++){//最多三点确定一圆
                     if(dis(p[k],t)>r+eps){
                         t=center(p[i],p[j],p[k]);
                         r=dis(p[i],t);
                 }
             }
         }
     }
     printf("%.10lf\n%.10lf %.10lf",r,t.x,t.y);
     return ;
 }