C2. Power Transmission (Hard Edition) 解析(思維、幾何)
Codeforce 1163 C2. Power Transmission (Hard Edition) 解析(思維、幾何)
今天我們來看看CF1163C2
題目連結
題目
給一堆點,每兩個點會造成一個直線,求有多少個直線對相交。
前言
這題提供了一個表達直線的方法。
想法
這題的難點其實是在於如何表達一條直線,且要認為用\(map\)不會超時(我也不懂為什麼最多會有\(10^6\)個不同的值但是不到\(1\)秒就跑完了)。
表達一個直線,我們從一般的直線表達式\(y=ax+b\)出發,目前\(a,b\)很有可能不是整數。我們把整個表達式乘上一個\(C\),變成\(Cy=Cax+Cb\),我們把\(Ca=A,Cb=B\),也就是\(A,B,C\)是整數。
接著代入兩點,得到\(\frac{A}{C}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)。接下來,由於我們希望對於同一條直線,我們得到的\(A,B,C\)都是完全相同的,因此我們先令\(g=gcd(\frac{|\Delta y|}{|\Delta x|})\) where \(\Delta y=y_2-y_1,\Delta x=x_2-x_1\),接著\(C=\frac{\Delta x}{g},A=\frac{\Delta y}{g}\),之後再計算出\(B=\frac{x_1y_2-x_2y_1}{g}\)。
最後還需要
if(A<0)A=-A,C=-C,B=-B;if(A==0 and C<0)C=-C,B=-B;
我們要用兩個\(map\)分別紀錄\(\{A,C,B\}\)出現過了沒(當同樣的直線出現過時才能忽略),和紀錄\(\{A,C\}\)出現了幾次(紀錄每種斜率的平行線段有多少個)。
接著只要遍歷所有出現過的斜率把答案加上即可。
程式碼:
const int _n=1010;
int t,n,x,y,g,A,B,C,cnt;
PII pts[_n];
struct L{
int A,C,B;
bool operator<(const L& rhs)const{
if(A==rhs.A){
if(B==rhs.B)return C<rhs.C;
return B<rhs.B;
}return A<rhs.A;
}
};
map<L,int> mp;
map<PII,int> mp2;
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
cin>>n;rep(i,1,n+1)cin>>pts[i].fi>>pts[i].se;
rep(i,1,n)rep(j,i+1,n+1){
x=pts[j].fi-pts[i].fi,y=pts[j].se-pts[i].se,g=__gcd(abs(x),abs(y));
A=y/g,C=x/g,B=(pts[i].fi*pts[j].se-pts[j].fi*pts[i].se)/g;
if(A<0)A=-A,C=-C,B=-B;if(A==0 and C<0)C=-C,B=-B;
if(!mp[{A,C,B}]){
mp[{A,C,B}]++,mp2[{A,C}]++,cnt++;
}
}ll ans=0;
for(auto it=mp2.begin();it!=mp2.end();it++){
A=it->fi.fi,C=it->fi.se;
ans+=1ll*mp2[{A,C}]*(cnt-mp2[{A,C}]);
}cout<<ans/2<<'\n';
return 0;
}
標頭、模板請點Submission看
Submission
C2. Power Transmission (Hard Edition) 解析(思維、幾何)的更多相关文章
- C2. Pokémon Army (hard version) 解析(思維)
Codeforce 1420 C2. Pokémon Army (hard version) 解析(思維) 今天我們來看看CF1420C2 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 根本想不到這個等價 ...
- C2. Power Transmission (Hard Edition)(线段相交)
This problem is same as the previous one, but has larger constraints. It was a Sunday morning when t ...
- A. Arena of Greed 解析(思維)
Codeforce 1425 A. Arena of Greed 解析(思維) 今天我們來看看CF1425A 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 明明是難度1400的題目,但總感覺不是很好寫阿, ...
- E. Almost Regular Bracket Sequence 解析(思維)
Codeforce 1095 E. Almost Regular Bracket Sequence 解析(思維) 今天我們來看看CF1095E 題目連結 題目 給你一個括號序列,求有幾個字元改括號方向 ...
- F. Moving Points 解析(思維、離散化、BIT、前綴和)
Codeforce 1311 F. Moving Points 解析(思維.離散化.BIT.前綴和) 今天我們來看看CF1311F 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 最近寫1900的題目更容易 ...
- B. Two Arrays 解析(思維)
Codeforce 1417 B. Two Arrays 解析(思維) 今天我們來看看CF1417B 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 a @copyright petjelinux 版權所有 ...
- C. k-Amazing Numbers 解析(思維)
Codeforce 1417 C. k-Amazing Numbers 解析(思維) 今天我們來看看CF1417C 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 我實作好慢... @copyright p ...
- D. Road to Post Office 解析(思維)
Codeforce 702 D. Road to Post Office 解析(思維) 今天我們來看看CF702D 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 原本想說會不會也是要列式子解或者二分搜,沒 ...
- C. Bank Hacking 解析(思維)
Codeforce 796 C. Bank Hacking 解析(思維) 今天我們來看看CF796C 題目連結 題目 略,請直接看原題. 前言 @copyright petjelinux 版權所有 觀 ...
随机推荐
- WordPress用户角色权限
[转自:群燕小站(http://www.zqunyan.com):原文链接: http://www.zqunyan.com/158.html] WordPress默认的用户角色有5个:订阅者,投稿者, ...
- (转载)IO模型
本文转载自网络. 如有侵权,请联系处理! 简介 参考<UNIX Network Programming Volume 1, ThirdEdition [Electronic resources] ...
- Activiti工作流系统环境搭建
一.创建Activiti工程,并导入Activiti包及数据库驱动包 二.用代码方式创建 流程引擎 1 @Test 2 public void createProcessEngineWithCode( ...
- Leetcode-哈希表
136. 只出现一次的数字 https://leetcode-cn.com/problems/single-number/ 给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次.找 ...
- Python编程学习第三课之编程从Hello World开始
在搞定了前几节课的情况下,大家是否有一种想要跃跃欲试的赶脚,接下来就是我们开始练手的实战时刻. 每个编程人员入门编程的第一课都是向我们马上要进入的编程世界问好,"你好,世界"英文说 ...
- “工程师思维” VS. “学院派思维”
1.与"工程师"交流,他们致力于"更快.高质量"交付,他们会借助时下最稳定.最完善的中间件或者框架,他们更谦虚,喜欢和志同道合的朋友交流分享协作,视角更宽,往往 ...
- 晶振(crystal)与谐振荡器(oscillator)
参考: 1. https://wenku.baidu.com/view/e609af62f5335a8102d2202f.html 2. 晶体振荡器也分为无源晶振和有源晶振两种类型.无源晶振与有源晶振 ...
- C#实现——十大排序算法之选择排序
选择排序法 1.工作原理(算法思路) 给定一个待排序数组,找到数组中最小的那个元素 如果最小元素不是待排序数组的第一个元素,则将其和第一个元素互换 在剩下的元素中,重复1.2过程,直到排序完成. 2. ...
- 入职大厂,齐姐精选的 9 道 Java 集合面试题
Java 集合框架其实都讲过了,有一篇讲 Collection 的,有一篇讲 HashMap 的,那没有看过的小伙伴快去补下啦,文末也都有链接:看过的小伙伴,那本文就是检测学习成果的时候啦 今天这篇文 ...
- 加快ASP。NET Core WEB API应用程序。第2部分
下载source from GitHub 使用各种方法来增加ASP.NET Core WEB API应用程序的生产力 介绍 第1部分.创建测试RESTful WEB API应用程序第2部分.增加了AS ...