numpy巩固

导包
import numpy as np

创建二维数组
x = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6]])

创建一维数组
y = np.matrix([1,2,3,4,5,6])

x 的第二行第二列元素
x[1,1]

矩阵的乘法
x*y

# 相关系数矩阵,可使用在列表元素数组矩阵
# 负相关
np.corrcoef([1,2,3],[8,5,4])
'''
array([[ 1.        , -0.96076892],
       [-0.96076892,  1.        ]])
'''
# 正相关
np.corrcoef([1,2,3],[4,5,7])
'''
array([[1.        , 0.98198051],
       [0.98198051, 1.        ]])
'''

矩阵的方差
np.cov([1,1,1,1,1])

矩阵的标准差
np.std([1,1,1,1,1])

垂直堆叠矩阵
z = np.vstack((x,y))

矩阵的协方差
np.cov(z)

np.cov(x,y)

标准差
np.std(z)

列向标准差
np.std(z,axis = 1)

方差
np.cov(x)

特征值和特征向量
A = np.array([[1,-3,3],[3,-5,3],[6,-6,4]])
e,v = np.linalg.eig(A)
e 为特征值, v 为特征向量

矩阵与特征向量的乘积
np.dot(A,v)

特征值与特征向量的乘积
e * v

验证两个乘积是否相等
np.isclose(np.dot(A,v),(e * v))

行列式 |A - λE| 的值应为 0
np.linalg.det(A-np.eye(3,3)*e)

逆矩阵
y = np.linalg.inv(x)

矩阵的乘法(注意先后顺序)
x * y
'''
matrix([[ 1.00000000e+00,  5.55111512e-17,  1.38777878e-17],
        [ 5.55111512e-17,  1.00000000e+00,  2.77555756e-17],
        [ 1.77635684e-15, -8.88178420e-16,  1.00000000e+00]])
'''
y * x
'''
matrix([[ 1.00000000e+00, -1.11022302e-16,  0.00000000e+00],
        [ 8.32667268e-17,  1.00000000e+00,  2.22044605e-16],
        [ 6.93889390e-17,  0.00000000e+00,  1.00000000e+00]])
'''

求解线性方程组
a = np.array([[3,1],[1,2]])
b = np.array([9,8])
x = np.linalg.solve(a,b)

最小二乘解：返回解，余项，a 的秩，a 的奇异值
np.linalg.lstsq(a,b)
# (array([2., 3.]), array([], dtype=float64), 2, array([3.61803399, 1.38196601]))

计算向量和矩阵的范数
x = np.matrix([[1,2],[3,-4]])

np.linalg.norm(x)
# 5.477225575051661

np.linalg.norm(x,-2)
# 1.9543950758485487

np.linalg.norm(x,-1)
# 4.0

np.linalg.norm(x,1)
# 6.0

np.linalg.norm([1,2,0,3,4,0],0)
# 4.0

np.linalg.norm([1,2,0,3,4,0],2)
# 5.477225575051661

奇异值分解
a = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

u,s,v = np.linalg.svd(a)

u
'''
matrix([[-0.21483724,  0.88723069,  0.40824829],
        [-0.52058739,  0.24964395, -0.81649658],
        [-0.82633754, -0.38794278,  0.40824829]])
'''
s
'''
array([1.68481034e+01, 1.06836951e+00, 4.41842475e-16])
'''
v
'''
matrix([[-0.47967118, -0.57236779, -0.66506441],
        [-0.77669099, -0.07568647,  0.62531805],
        [-0.40824829,  0.81649658, -0.40824829]])
'''

# 验证
u * np.diag(s) * v
'''
matrix([[1., 2., 3.],
        [4., 5., 6.],
        [7., 8., 9.]])
'''

---

实现矩阵的转置
x.T

元素平均值
x.mean()

纵向平均值
x.mean(axis = 0)

横向平均值
x.mean(axis = 1)

所有元素之和
x.sum()

横向最大值
x.max(axis = 1)

横向最大值的索引下标
x.argmax(axis = 1)

对角线元素
x.diagonal()

非零元素下标
x.nonzero()

创建数组

np.array([1,2,3,4])

np.array((1,2,3,4))

np.array(range(4)) # 不包含终止数字
# array([0, 1, 2, 3])

# 使用 arange(初始位置=0,末尾,步长=1)
np.arange(1,8,2)
# array([1, 3, 5, 7])

生成等差数组,endpoint 为 True 则包含末尾数字
np.linspace(1,3,4,endpoint=False)
# array([1. , 1.5, 2. , 2.5])
np.linspace(1,3,4,endpoint=True)
# array([1.        , 1.66666667, 2.33333333, 3.        ])

创建全为零的一维数组
np.zeros(3)

创建全为一的一维数组
np.ones(4)

np.linspace(1,3,4)
# array([1.        , 1.66666667, 2.33333333, 3.        ])

np.logspace(起始数字，终止数字，数字个数，base = 10) 对数数组
np.logspace(1,3,4)
# 相当于 10 的 linspace(1,3,4) 次方
# array([  10.        ,   46.41588834,  215.443469  , 1000.        ])

np.logspace(1,3,4,base = 2)
# 2 的 linspace(1,3,4) 次方
# array([2.       , 3.1748021, 5.0396842, 8.       ])

创建二维数组(列表嵌套列表)
np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

# 创建全为零的二维数组
# 两行两列
np.zeros((2,2))

三行两列
np.zeros((3,2))

# 创建一个单位数组
np.identity(3)

'''
array([[1., 0., 0.],
       [0., 1., 0.],
       [0., 0., 1.]])
'''

创建一个对角矩阵，(参数为对角线上的数字)
np.diag((1,2,3))

'''
array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 0, 3]])
'''

第一行元素
n[0]

第一行第三列元素
n[0,2]

第一行和第二行的元素
n[[0,1]]

第一行第三列，第三行第二列，第二行第一列
n[[0,2,1],[2,1,0]]

将数组倒序
a[::-1]

步长为 2
a[::2]

从 0 到 4 的元素
a[:5]

变换 c 的矩阵行和列

c = np.arange(16)
# array([ 0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10, 11, 12, 13, 14, 15])

c.shape = 4,4
'''
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])
'''

第一行，第三个元素到第五个元素(如果没有则输出到末尾截止)
c[0,2:5]

第二行元素
c[1]

第三行到第六行，第三列到第六列
c[2:5,2:5]

第二行第三列元素和第三行第四列元素
c[[1,2],[2,3]]

第一行和第三行的第二列到第三列的元素
c[[0,2],1:3]

第一列和第三列的所有横行元素
c[:,[0,2]]

第三列所有元素
c[:,2]

第二行和第四行的所有元素
c[[1,3]]

第一行的第二列，第四列元素，第四行的第二列，第四列元素
c[[0,3]][:,[1,3]]

使用 * 进行相乘
x*2

使用 / 进行相除
x / 2

2 / x

使用 // 进行整除
x//2

10//x

使用 ** 进行幂运算
x**3

2 ** x

使用 + 进行相加
x + 2

使用 % 进行取模
x % 3

使用 + 进行相加
np.array([1,2,3,4]) + np.array([11,22,33,44])

np.array([1,2,3,4]) + np.array([3])
# array([4, 5, 6, 7])

数组的内积运算(对应位置上元素相乘)
np.dot(x,y)

sum(x*y)

将数组中大于 0.5 的元素显示
n[n>0.5]

找到数组中 0.05 ~ 0.4 的元素总数
sum((n > 0.05)&(n < 0.4))

是否都大于 0.2
np.all(n > 0.2)

是否有元素小于 0.1
np.any(n < 0.1)

在 a 中是否有大于 b 的元素
a > b
# array([False,  True, False])

# 在 a 中是否有等于 b 的元素
a == b
# array([False, False,  True])

# 显示 a 中 a 的元素等于 b 的元素
a[a == b]
# array([7])

显示 a 中的偶数且小于 5 的元素
a[(a%2 == 0) & (a < 5)]

生成一个随机数组
np.random.randint(0,6,3)

生成一个随机数组(二维数组)
np.random.randint(0,6,(3,3))

生成十个随机数在[0,1)之间
np.random.rand(10)
'''
array([0.9283789 , 0.43515554, 0.27117021, 0.94829333, 0.31733981,
       0.42314939, 0.81838647, 0.39091899, 0.33571004, 0.90240897])
'''

从标准正态分布中随机抽选出3个数
np.random.standard_normal(3)

返回三页四行两列的标准正态分布数
np.random.standard_normal((3,4,2))

x = np.arange(8)
在数组尾部追加一个元素
np.append(x,10)
在数组尾部追加多个元素
np.append(x,[15,16,17])

使用 数组下标修改元素的值
x[0] = 99

在指定位置插入数据
np.insert(x,0,54)

创建一个多维数组
x = np.array([[1,2,3],[11,22,33],[111,222,333]])

修改第 0 行第 2 列的元素值
x[0,2] = 9

行数大于等于 1 的，列数大于等于 1 的置为 1
x[1:,1:] = 1

# 同时修改多个元素值
x[1:,1:] = [7,8]
'''
array([[  1,   2,   9],
       [ 11,   7,   8],
       [111,   7,   8]])
'''
x[1:,1:] = [[7,8],[9,10]]
'''
array([[  1,   2,   9],
       [ 11,   7,   8],
       [111,   9,  10]])
'''

查看数组的大小
n.size

将数组分为两行五列
n.shape = 2,5

显示数组的维度
n.shape

设置数组的维度，-1 表示自动计算
n.shape = 5,-1

将新数组设置为调用数组的两行五列并返回
x = n.reshape(2,5)

x = np.arange(5)
# 将数组设置为两行，没有数的设置为 0
x.resize((2,10))
'''
array([[0, 1, 2, 3, 4, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])
'''

# 将 x 数组的两行五列形式显示，不改变 x 的值
np.resize(x,(2,5))
'''
array([[0, 1, 2, 3, 4],
       [0, 0, 0, 0, 0]])
'''

x = np.array([1,4,5,2])
# array([1, 4, 5, 2])

# 返回排序后元素的原下标
np.argsort(x)
# array([0, 3, 1, 2], dtype=int64)

输出最大值的下标
x.argmax( )

输出最小值的下标
x.argmin( )

对数组进行排序
x.sort( )

每个数组元素对应的正弦值
np.sin(x)

每个数组元素对应的余弦值
np.cos(x)

对参数进行四舍五入
np.round(np.cos(x))

对参数进行上入整数 3.3->4
np.ceil(x/3)

# 分段函数
x = np.random.randint(0,10,size=(1,10))
# array([[0, 3, 6, 7, 9, 4, 9, 8, 1, 8]])

# 大于 4 的置为 0
np.where(x > 4,0,1)
# array([[1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]])

# 小于 4 的乘 2 ，大于 7 的乘3
np.piecewise(x,[x<4,x>7],[lambda x:x*2,lambda x:x*3])
# array([[ 0,  6,  0,  0, 27,  0, 27, 24,  2, 24]])

---

2020-06-03

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