NOIP 2017 Day1 解题报告

总分：100分

T1，小凯的疑惑， 100分

T2，时间复杂度，0分

T3，逛公园，0分

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T1

###题意简化：

给定两个互质的数字，输出最大不能表示的数；

基础数论题目

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline long long read()
{

	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}
int main()
{

	long long a,b;
	a=read(),b=read();
	cout<<a*b-a-b;
	return 0;
}

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T2:

解题思路：

对于模拟题：学到了一点：模块化，尽量处理的时候分开，不然凑一起真炸的满天飞

1.就是输入的问题，输入t组数据肯定没有什么问题

2.输入循环体的时候，我在考试的时候选择了字符读入，然后我人傻了，不知道怎么做了，学长讲的那就是直接string code[105],然后就可以表示了，

3.对于第一个板块，也就是我们首先要处理的东西，那就是字符串中的数字，（代码中就是calc--计算器）,这个确有巧妙，当时我因为字符读入，直接减去'0';

注：原来题目给定的时间复杂度一样这么求，只不过在前面进行稍微判别，函数名为 geto();

4.对于第二个板块，在进行我们主体部分，进行大模拟，模拟首先就是我们要考虑我们碰上'F'之后的事情

（1）.我们肯定需要把这个循环的迭代器找出来也就是 code[i][2],我们直接以一个bool数组表示它是否已经用过了，如果用过，那么就是编译错误；

（2）.我们将循环变量压入栈中，会发现，和括号的匹配很像

（3）.我们用a,b取出i,j

如果 b<a ,那么没有进入循环。用一个 flag 来保存最早的没有没有进入的 k。

如果都进入了，则flag为-1。

如果 a<=b ,代表进入循环，此时若 b-a>1000 并且 flag 为 -1 ,则本层循环对复杂度有贡献，执行 now++ 操作。

同时我们用 ef[26] 保存 now++ 时 k的信息**(ef[k]=true)。（在k出栈时now - -,ef[k]=false）并更新res。（res=max（res，now））

5.那碰上‘E’呢

（1）.首先我们看下栈，空，代表'F'已经没有了，但是‘E’还有，不匹配

（2）.计算一下时间复杂度

(3).在最后的时候看一下‘F’有没有剩下；

经过九九八十一难，肝出来了，就是全力的模拟每一种情况，需要大量的耐心和清晰的头脑（我感觉我脑袋已经炸了）

#include<cstdio>
#include<stack>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxl=105;
int t,l,w;
string o;
string code[maxl];
int calc(int &x,string c)
{
    int res=0;
    int len=c.size();
    while(c[x]<'0' || c[x]>'9'&&x<c.size()) {
        if(c[x]=='n'){
            ++x;
            return 1000000;
        }
        ++x;
    }
    while(c[x]>='0' && c[x]<='9') {
        res*=10;res+=c[x]-'0';
        ++x;
    }
    return res;
}

int geto() {
    int res=0,x=3;
    int len=o.size();
    if(o[2]=='n') res=calc(x,o);
    else res=0;
    return res;
}

int check() {
    int res=0,now=0;
    int a,b,x;
    stack<int> s;
    int flag=-1;
    bool ins[26]={0};
    bool ef[26]={0};
    for(int i=1;i<=l;i++) {
        if(code[i][0]=='F') {
            int k=code[i][2]-'a';
            if(ins[k]) return -1;
            s.push(k);ins[k]=true;
            x=4;
            a=calc(x,code[i]);b=calc(x,code[i]);
            if(b-a>1000)
			{
                if(flag==-1)
				{
                    now++;
                    res=max(res,now);
                    ef[k]=true;
                }
            }
            if(a>b) {
                if(flag==-1) flag=k;
            }
        }
        if(code[i][0]=='E') {
            if(s.empty()) return -1;
            int k=s.top();
            s.pop();ins[k]=false;
            if(flag==k) flag=-1;
            if(ef[k]) {
                ef[k]=false;
                now--;
            }
        }
    }
    if(s.size()) return -1;
    return res;
}

int main() {
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int ww;
        scanf("%d ",&l); getline(cin,o);
        w=geto();
        for(int i=1;i<=l;i++) getline(cin,code[i]);
        ww=check();
        if(ww==-1) printf("ERR\n");
        else {
            if(ww==w) printf("Yes\n");
            else printf("No\n");
        }
    }
}

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T3:

题意简化：

一个有向无重边自环图，设D为从1号点走到n号点的最短距离。问有多少条从1到n的路径长度不超过D+K。K为给定的值，且K≤50，如果有无数条，输出-1

题意分析

首先看一下，k的取值，k≤50，就很容易想到DP，所以我们考虑一下，题目到底怎么DP

1. 对于正常的图来说，它怎么也不可能有无穷条最短路（我们假设k=0的时候），那么也就只有有0环的时候才会出现这种情况，

2.那么我们设一个二维数组 lh[u][x]（轮回），表示 节点 U比最短路多出 x 的距离

注：除了0环，不可能相等，相等的时候那就是说明我们在上一个节点走到这的时候返回这个点，节省复杂度

3.然后我们就去寻找比最短路小 k的价值的答案（也就是边数）

4.那么我们也可以设一个二维数组 f[u][x]表示节点 i到 n走了x的多余价值，

5.然后就A掉了

  然后发现不会：
  那就暴力一下，数据很良心，给了k=0的情况，那就十分类似于[路径统计](https://www.luogu.com.cn/problem/P1608)。
  之后我们就开始正解了

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#define inf 0x3f
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
struct node
{
   int nxt, to,weath;
};
node edge1[maxn<<1],edge2[maxn<<1];
int head1[maxn<<1],head2[maxn<<1];
int number_edge1,number_edge2;
int n,m,k,p;
//===============正反建图=================
void add1(int from,int to,int weath)
{
   number_edge1++;
   edge1[number_edge1].nxt=head1[from];
   edge1[number_edge1].to=to;
   edge1[number_edge1].weath=weath;
   head1[from]=number_edge1;
}
void add2(int from,int to,int weath)
{
   number_edge2++;
   edge2[number_edge2].nxt=head2[from];
   edge2[number_edge2].to=to;
   edge2[number_edge2].weath=weath;
   head2[from]=number_edge2;
}

inline int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}
//=======标准spfa=========
int dis[maxn],vis[maxn];
queue<int> q;
void spfa(int x)//标准spfa
{
   memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
   memset(vis,0,sizeof(vis));
   dis[x]=0;
   //vis[x]=1;
   q.push(x);
   while(!q.empty())
   {
   	int u=q.front();
   	q.pop();
   	vis[u]=0;
   	for(int i=head2[u];i;i=edge2[i].nxt)
   	{
   		int v=edge2[i].to;
   		if(dis[v]>dis[u]+edge2[i].weath)
   		{
   			dis[v]=dis[u]+edge2[i].weath;
   			if(!vis[v])
   			{
   				q.push(v);
   				vis[v]=1;
   			}
   		}
   	}
   }
}
//出现了无穷条，意味着出现了0环，那么标记一下，用的数组 lh（轮回）
int lh[maxn<<1][60],f[maxn<<1][60];
//lh的右数组为什么开60，因为出现0环，在这个环上，无论那一个点，哪一种情况都将是 j的距离
//f[i][j]表示 从i号点到 n号点走了 j的多余路径
//=================寻找路径==============
int dfs(int u,int x)
{
   if(lh[u][x]==2) return f[u][x];//从别的点出发到达了这个点，
   if(lh[u][x]==1) return -1;
   lh[u][x]=1;
   for(int i=head1[u];i;i=edge1[i].nxt)
   {
   	int v=edge1[i].to;
   	int w=x-(dis[v]+edge1[i].weath-dis[u]);
   	if(w<0 || w>k) continue;
   	int val=dfs(v,w);
   	if(val==-1) return -1;//有0环
   	f[u][x]+=val;
   	f[u][x]%=p;
   }
   lh[u][x]=2;
   return f[u][x];
}
int main()
{
   int t=read();

   while(t--)
   {
   	memset(head1,0,sizeof(head1));
   	number_edge1=0; 

   	memset(head2,0,sizeof(head2));
   	number_edge2=0;

   	memset(lh,0,sizeof(lh));
   	memset(f,0,sizeof(f));

   	n=read(),m=read(),k=read(),p=read();
   	for(int i=1;i<=m;i++)
   	{
   		int u=read(),v=read(),w=read();
   		add1(u,v,w);
   		add2(v,u,w);
   	}
   	spfa(n);

   	f[n][0]=1;

   	int ans=0;

   	for(int i=0;i<=k;i++)
   	{
   		int judge=dfs(1,i);
   		if(judge==-1)
   		{
   			ans=-1;
   		}
   		else
   		{
   			ans+=judge;
   			ans%=p;
   		}
   	}
   	printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}

最后的总结：

对于任何一道题来说，如果不会，先放一下，看一下后面的题是否可以做，拿部分分也是可以的，T2模拟模拟不出来却非要一直模拟，结果，T3就只有30分钟的时间，最后还编译出错了。