题目描述

有 n 个人,用1∼n 进行编号,每个人手里有一把手枪。一开始所有人都选定一个人瞄准(有可能瞄准自己)。然后他们按某个顺序开枪,且任意时刻只有一个人开枪。因此,对于不同的开枪顺序,最后死的人也不同。

Input

输入

人数 n<1000000

接下来 n 个数,依次为每个人的 aim

Output

输出只有一行,共两个数,为要求最后死亡数目的最小和最大可能。

Sample Input

8

2 3 2 2 6 7 8 5

Sample Output

3 5

分析

如果\(a\)瞄准\(b\),那么我们就从\(a\)到\(b\)建一条有向边

我们设最大存活程度为\(Max\),最小存活程度为\(Min\)

不难发现,入度为\(0\)的点必定存活(左图中的绿圈)

因为没有人会瞄准他

进一步分析可以发现,建好图后的联通块有两种情况

1、左图(非环)

显然,\(1\)号节点、\(4\)号节点必定存活,而他们所指的\(2\)号节点必死

问题就在\(3\)号节点,如果他先射杀\(2\)号节点,那么他的入度变为\(0\),存活人数为\(3\)

如果\(2\)号节点先射杀\(3\),那么三号节点的入度仍为\(1\),存活人数为\(2\)

所以,我们可以向拓扑排序那样维护入度为\(0\)的点,将其放入队列中

队首的目标必死,队首目标的目标可死可不死,打上标记

2、右图(环状)

最小存活:+1(无论如何都会剩一个人)

最大存活:隔一个人打一个,可以最大存活 len/2;

要特别判断自己打自己的环

代码

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
int n,Max,Min,q[maxn],aim[maxn],rd[maxn];
bool die[maxn],undie[maxn];
void Init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&aim[i]);
rd[aim[i]]++;
}
for(int i=1;i<=n;++i)//入度为0的点必活
if(rd[i]==0){
Min++;//最小必活数+1
q[++Max]=i;//队列维护的是入度为0的点
}
}
void Solve(){
int head=1;
while(head<=Max){//扫描队列
int cur=q[head];head++;//取出队首并出队
if(die[aim[cur]]) continue;//队首目标已死(多个入度为0的点指向一个点)
die[aim[cur]]=1;//队首目标必死
int live=aim[aim[cur]];//队首目标的目标可死可不死,看决策
rd[live]--;//
undie[live]=1;//可以让他活,但想死的时候随时可以让他死,在环可以最后死
if(rd[live]==0)//虽然入度为0,但不一定是必活,所以Min不加
q[++Max]=live;
}
//下面处理只剩下环
for(int i=1;i<=n;++i)
if(rd[i] && !die[i]){
int len=0,flag=0;//len记录环大小,flag标记环上是否有undie的点
for(int j=i;!die[j];j=aim[j]){
len++;
flag|=undie[j];
die[j]=1;//标记已死,避免其他的再来计算
}
if(!flag && len>1) Min++;//len=1表示自环,必死
Max+=len/2;
}
printf("%d %d",n-Max,n-Min);
}
int main(){
Init();
Solve();
return 0;
}

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