Luogu-P3205-HNOI2010-合唱队

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思路

这道题其实是P3146 [USACO16OPEN]248的升级版，但是N的范围很大，为262144。原先的O(N^{3)的方法自然会TLE，甚至O(N}2)的方法也不足以解决。

定义f[i][j]为从左端点j开始，能合并出i的（右端点值+1）的值

首先进行初始化，对于坐标为i点的值t，处理如下：

他的左断点为i，能合并出的值为t，右端点为i，值赋予i+1

为什么是i+1呢？因为我们之后合并两个数的时候，从f[i][j]去搜，可以直接将其作为左端点搜索下一个数。

转移方程为：

\[f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]]
\]

为什么？

\(f[i-1][j]\)代表从端点j开始找能合并成i-1的最少距离，并找出右端点的下一个端点。

\(f[i-1][f[i-1][j]]\)就代表从上一个找到的右端点下个端点开始搜索。如果没有搜到，肯定返回时0，就说明没有找到。

所以，如果当\(f[i][j]\)不为0后，这个i就是最大合并的值。

所以我们只要枚举i与j就可以了。

j的范围是n，那i呢？

我们知道，数最大是40，两个40合成一个41，四个40合成一个42，八个40合成一个43，十六个40合成一个44。

假设数都是最大的40，可以得出2^x个数字可以合成最大的值为40+x。

又因为N=262144，而且2^18=262144，所以最大的合成数为40+18=58，我们只要枚举到58就行了。

代码示例

#include<cstdio>
using namespace std;
int f[61][262145],n,x,ans;
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),f[x][i]=i+1;
	for(int i=2;i<=58;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!f[i][j])f[i][j]=f[i-1][f[i-1][j]];
			if(f[i][j])ans=i;
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

PS：当然，把数组开反也是可以的。