手撕 part1

1、宏定义三个数最大值

挺有意思

max((a), (b), (c)) (a) > (b)? ((a) > (c)? (a) : (c)) ((b) > (c)? (b) : (c))

2、排序算法稳定性

什么是稳定？ 稳定指：相同大小的值，经过排序后相对位置不变。

不稳定的常见排序算法：“快些选队”（快速排序，希尔排序，选择排序，堆排序）。

堆排序为什么不稳定？自己举例子。

3、基数排序

void count_sort(int num[], int n, int fac){
    int cnt[10] = {0};
    int* temp = new int[n + 1];
    for(int i = 0; i < n; i++) cnt[num[i] / fac % 10]++;
    for(int i = 1; i < 10; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
        temp[cnt[num[i] / fac % 10] - 1] = num[i];
        cnt[num[i] / fac % 10]--;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) num[i] = temp[i];
    delete[] temp;
}
void radix_sort(int num[], int n){
    int Max = num[0];
    for(int i = 0; i < n; i++) Max = max(Max, num[i]);
    for(int i = 1; Max / i; i *= 10){
        count_sort(num, n, i);
    }
}

4、链表相关

判断链表有环：

空间复杂度O(1)的解法：快慢指针。

快指针每次走2步，慢指针每次走1步，当他们第一次相遇时，说明有环。

证明：

假设环大小R，当慢指针到环入口时，快慢指针相距S。不妨设t时间后两者相遇，则必须有S+2t=t+nR。化简可得S+t=nR，因为S<R，所以必有解t=R-S。故假设成立，快慢指针可行。

链表环入口：

快指针每次走2步，慢指针每次走1步，当他们第一次相遇后，设置两个慢指针，一个从相遇点开始，一个重新从点开始，再次相遇就是入口。

证明：

假设环大小R，起点到入口长度L，入口到相遇点S，那么可得2(L+S)=L+S+nR，简化得L+S=nR。所以L=nR-S，nR-S可以看成从相遇点开始走n圈然后回退S步走到入口，L为从起点走到入口，那么显然在入口相遇。

找到链表中点：

空间复杂度O(1)的解法：快慢指针。

快指针每次走2步，慢指针每次走1步。快指针走到末尾时，慢指针在中间。

5、二进制数1

暴力、lowbit

参考资料

每天一道LeetCode-----判断链表是否有环，如果有，找到环的入口位置