JPG学习笔记2（附完整代码）

#topics h2 { background: rgba(43, 102, 149, 1); border-radius: 6px; box-shadow: 0 0 1px rgba(95, 90, 75, 1), 1px 1px 6px 1px rgba(10, 10, 0, 0.5); color: rgba(255, 255, 255, 1); font-family: "微软雅黑", "宋体", "黑体", Arial; font-size: 15px; font-weight: bold; height: 24px; line-height: 23px; margin: 12px 0 !important; padding: 5px 0 5px 10px; text-shadow: 2px 2px 3px rgba(34, 34, 34, 1) }
#topics h1 span { font-weight: bold; line-height: 1.5; font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Verdana, Arial, sans-serif; text-decoration: underline; color: rgba(201, 27, 67, 1); text-shadow: 2px 2px 3px rgba(34, 34, 34, 1) }

　　我们已经从BMP图中拿到了需要压缩RGB的数据，我们需要对原数据从RGB域转变YCbCr域，之后对YCbCr数据进行下采样（down sampling）。对于不需要看文章的同学，这边直接给出源代码。https://github.com/Cheemion/JPEG_COMPRESS

1.RGB域和YCbCr域

RGB代表红绿蓝，通过3种颜色的叠加来得到我们看到的颜色。0-到255分别代表颜色从浅到深。

Y   =  0.299   * red + 0.587  *  green + 0.114  *  blue;

Cb = -0.1687 * red - 0.3313 * green + 0.5    *    blue + 128;

Cr  =  0.5       * red - 0.4187 * green -  0.0813 * blue + 128;

Y是RGB的加权平均值，称之为亮度(luminance)

Cb是B分量和亮度的差值, 称为Chrominance(Cb)

Cr是R分量和亮度的差值,称为Chrominance(Cr)

以下代码将RGB转为YCbCr。为什么将RGB转为YCbCr? 因为人眼对亮度(Y)的变化更敏感，所以我可以对Cr和Cb进行下采样(压缩,比如本来1个字节代表一个pixel的数据，压缩后用1个字节代表4个pixels的数据)，尽可能保留完整的Y分量。通过这样子我们可以进一步的压缩数据。

void JPG::convertToYCbCr() {
    for(uint i = 0; i < height; i++) {
        for(uint j = 0; j < width; j++) {
            YCbCr temp = BMPData[i * width + j];
            BMPData[i * width + j].Y  =  0.299  * temp.red + 0.587 * temp.green  + 0.114  * temp.blue;
            BMPData[i * width + j].Cb = -0.1687 * temp.red - 0.3313 * temp.green + 0.5    * temp.blue + 128;
            BMPData[i * width + j].Cr =  0.5    * temp.red - 0.4187 * temp.green - 0.0813 * temp.blue + 128;
        }
    }
}

2.sampling(采样)

采样通常是对连续信号进行采样，比如下图蓝色是连续信号x(t)，红色是对信号进行采样后得到的信号x[n]=x(T*n), T是采样间隔，1/T是采样频率。

而在JPEG中，我们是对已经离散的数据进行采样，并且JPEG中的采样数值是相对采样数值。相对于最高采样频率的采样数值。

如下左图,Y（luminance）分量的水平采样频率和垂直采样频率都是4，是最高的采样频率。最高的采样频率就相当于保留原图的Y分量，不进行下采样。

Cb分量的水平和垂直的采样频率都是2，等于最高采样频率的一半。所以水平每2个点采样一次，垂直每2个点采样一次。

Cr分量的水平和垂直采样频率都是1，等于最高采样频率的1/4。所以水平和垂直每4个点采样一个点。

3个分量的量叠加就得到了我们的像素的值。

2.YCbCr数据在JPEG中的存储

JPEG规定所有的数据都是以8*8的一个block(data unit)的形式进行离散余弦变化和存储的.可以把这8*8的block看成是最小存储单元。

MCU是Y,Cb,Cr的完整的block组成的能够完整还原一个范围的色彩的最小单元。啥意思？

假设我们的图片是10*10的大小.

若Y,Cb,Cr的水平和垂直的采样频率都为1，则原图由4个mcu(4种颜色分别代表一个MCU)组成（每个mcu包含1个y的block，一个cb的block，一个cr的block, 每个mcu的大小为8*8),边缘空白的地方可用0替代，也可以重复边缘的值。

左上角那块4*4的小block的值分别

pixel[0,0] = y[0,0] + cb[0,0] + cr[0,0]

pixel[0,1] = y[0,1] + cb[0,1] + cr[0,1]

pixel[1,0] = y[1,0] + cb[1,0] + cr[1,0]

pixel[1,1] = y[1,1] + cb[1,1] + cr[1,1]

若Y的水平和垂直采样频率为2， cb和cr的采样频率为1， 则原图由1个mcu组成(大小为16*16)。mcu中包含4个y的block(2*2)，一个cb，一个cr。总共6个block，大小只占原来block的一半。

左上角那块4*4的小block的值分别

pixel[0,0] = y[0,0] + cb[0,0] + cr[0,0]

pixel[0,1] = y[0,1] + cb[0,0] + cr[0,0]

pixel[1,0] = y[1,0] + cb[0,0] + cr[0,0]

pixel[1,1] = y[1,1] + cb[0,0] + cr[0,0]

总结：mcu大小= 垂直最大采样值 * 水平最大采样值, 一个mcu包含y的水平采样值*y的垂直采样值个的y个block(y的水平采样为2，垂直为2，则一个muc有4个yblock)。其他分量同理

1.3定义JPG class代码

//定义Block
using Block = int[64];
//定义YCbCr，同时这个结构用来展示存放rgb数据
struct YCbCr {
    union
    {
        double Y;
        double red;
    };
    union
    {
        double Cb;
        double green;
    };
    union {
        double Cr;
        double blue;
    };
};

struct MCU {
    Block* y;
    Block* cb;
    Block* cr;
};


//大于JPG类，用于压缩图片
class JPG
{
public:
    //rgb转到YCbCr
    void convertToYCbCr();
　　 //下采样
    void subsampling();
    //变化
    void discreteCosineTransform();    
    //量化
    void quantization();
    //哈夫曼
    void huffmanCoding();
    //输出
    void output(std::string path);
public:
    MCU* data;
    Block* blocks;
    //BMPData存放的是bmp图片的RGB数据
    YCbCr* BMPData;
    uint blockNum;

    //原图的像素
    uint width;
    uint height;

    //mcu 有多少个 长度是多少
    uint mcuWidth;
    uint mcuHeight;

    //一个完整的muc的水平和垂直像素个数
    uint mcuVerticalPixelNum;
    uint mcuHorizontalPixelNum;

    //用于subsampling
    // only support 1 or 2
    byte YVerticalSamplingFrequency;
    byte YHorizontalSamplingFrequency;
    byte CbVerticalSamplingFrequency;
    byte CbHorizontalSamplingFrequency;
    byte CrVerticalSamplingFrequency;
    byte CrHorizontalSamplingFrequency;
    byte maxVerticalSamplingFrequency;
    byte maxHorizontalSamplingFrequency;
public:

    JPG(uint width, uint height,const RGB* const rgbs,
        byte YVerticalSamplingFrequency, byte YHorizontalSamplingFrequency,
        byte CbVerticalSamplingFrequency, byte CbHorizontalSamplingFrequency,
        byte CrVerticalSamplingFrequency, byte CrHorizontalSamplingFrequency
       )
        :width(width), height(height),
         YVerticalSamplingFrequency(YVerticalSamplingFrequency), YHorizontalSamplingFrequency(YHorizontalSamplingFrequency),
         CbVerticalSamplingFrequency(CbVerticalSamplingFrequency), CbHorizontalSamplingFrequency(CbHorizontalSamplingFrequency),
         CrVerticalSamplingFrequency(CrVerticalSamplingFrequency), CrHorizontalSamplingFrequency(CrHorizontalSamplingFrequency)
        {
            maxHorizontalSamplingFrequency = std::max({YHorizontalSamplingFrequency, CbHorizontalSamplingFrequency, CrHorizontalSamplingFrequency});
            maxVerticalSamplingFrequency = std::max({YVerticalSamplingFrequency, CbVerticalSamplingFrequency, CrVerticalSamplingFrequency});
            //mcu的个数
            mcuWidth = (width + (maxHorizontalSamplingFrequency * 8 - 1)) / (maxHorizontalSamplingFrequency * 8);
            mcuHeight = (height + (maxVerticalSamplingFrequency * 8 - 1)) / (maxVerticalSamplingFrequency * 8);   

            mcuVerticalPixelNum = maxVerticalSamplingFrequency * 8;
            mcuHorizontalPixelNum = maxHorizontalSamplingFrequency * 8;
            //总共多少个MCU
            data = new MCU[mcuWidth * mcuHeight];
            //一个MCU有多少个Block
            blockNum = (YVerticalSamplingFrequency * YHorizontalSamplingFrequency + CbVerticalSamplingFrequency * CbHorizontalSamplingFrequency + CrHorizontalSamplingFrequency * CrVerticalSamplingFrequency);

            //分配block内存空间
            blocks = new Block[mcuHeight * mcuHeight * blockNum];

            //把内存映射到对于的结构中
            for (uint i = 0; i < mcuHeight; i++) {
                for (uint j = 0; j < mcuWidth; j++) {

                    data[i * mcuWidth + j].y = &blocks[(i * mcuWidth + j) * blockNum];
                    data[i * mcuWidth + j].cb = data[i * mcuWidth + j].y + YVerticalSamplingFrequency * YHorizontalSamplingFrequency;
                    data[i * mcuWidth + j].cr = data[i * mcuWidth + j].cb + CbVerticalSamplingFrequency * CbHorizontalSamplingFrequency;
                }
            }
            //BMP数据用于存放,bmp的原图的数据
            BMPData = new YCbCr[width * height];
            //把bmp数据暂时存放在BMPdata中
            for(uint i = 0; i < height; i++) {
                for(uint j = 0; j < width; j++) {
                    BMPData[i * width + j].red = static_cast<double>(rgbs[i * width + j].red);
                    BMPData[i * width + j].blue = static_cast<double>(rgbs[i * width + j].blue);
                    BMPData[i * width + j].green = static_cast<double>(rgbs[i * width + j].green);
                }
            }
        }
    ~JPG() {
        delete[] data;
        delete[] blocks;
        delete[] BMPData;
    }

};

1.6下采样代码

//这里直接把左上的点 当作subsampling的点了
//也可以取平均值
void JPG::subsampling() {
    //遍历mcu
    for (uint i = 0; i < mcuHeight; i++) {
        for (uint j = 0; j < mcuWidth; j++) {
            //拿到mcu
            MCU& currentMCU = data[i * mcuWidth + j];
            //每个mcu起始的坐标点
            uint heightOffset = i * maxVerticalSamplingFrequency * 8;
            uint widthOffset = j * maxHorizontalSamplingFrequency * 8;
            //iterate over 每一个component Y, cb cr
            for (uint componentID = 1; componentID <= 3; componentID++) {
                //遍历block, 从muc中拿block
                for(uint ii = 0, yOffSet = heightOffset; ii < getVerticalSamplingFrequency(componentID); ii++, yOffSet = yOffSet + 8) {
                    for(uint jj = 0, xOffset = widthOffset; jj < getHorizontalSamplingFrequency(componentID); jj++, xOffset = xOffset + 8) {
                        //拿到具体的block对象
                        Block& currentBlock = currentMCU[componentID][ii * getHorizontalSamplingFrequency(componentID) + jj];
                        //遍历Block every pixels 像素, 并且采样赋值
                        for(uint y = 0; y < 8; y++) {
                            for(uint x = 0; x < 8; x++) {
                                //得到被采样的那个点的坐标
                                uint sampledY = yOffSet + y *  maxVerticalSamplingFrequency / getVerticalSamplingFrequency(componentID);
                                uint sampledX = xOffset + x * maxHorizontalSamplingFrequency / getHorizontalSamplingFrequency(componentID);
                                //cannot find in original pictures;
                                if(sampledX >= width || sampledY >= height) {
                                    currentBlock[y * 8 + x] = 0;
                                } else {
                                    currentBlock[y * 8 + x] = BMPData[sampledY * width + sampledX][componentID];
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
} 

完整代码  https://github.com/Cheemion/JPEG_COMPRESS/tree/main/Day2

完结

祝你开心每一天。