题解 【NOIP2016】组合数问题
【NOIP2016】组合数问题
Description
Input
第一行有两个整数t, k,其中t代表该测试点总共有多少组测试数据,k的意义见【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n, m,其中n, m的意义见【问题描述】。
Output
t行,每行一个整数代表所有的0<=i<=n,0<=j<=min(i,m)中有多少对(i, j)满足C(j,i)是k的倍数。
Sample Input
输入1:
1 2
3 3
输入2:
2 5
4 5
6 7
Sample Output
输出1:
1
输出2:
0
7
Hint
样例1提示:
在所有可能的情况中,只有C(1,2)是2的倍数。
输出范围:
Source
NOIP2016 ,数学, 杨辉三角
解析
这题看上去确实很难做哈。
毕竟这数据范围。。
但实际上,我们完全可以利用杨辉三角预处理出组合数模k的值,
这样只要模k为0就是k的倍数了。
然后再O(2000*2000)记录下次数就能O(1)回答了。
上AC代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std; int t,k,m,n;
int f[][],a[][]; int main(){
scanf("%d%d",&t,&k);
for(int i=;i<=;i++){
f[i][]=%k;
}
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
f[i][j]=(ll)(f[i-][j]+f[i-][j-])%k;
}
}/*计算杨辉三角模k的值*/
if(!f[][]) a[][]=;
for(int i=;i<=;i++){
a[i][]=a[i-][]+(f[i][]==);
for(int j=;j<i;j++){
a[i][j]=a[i-][j]+a[i][j-]-a[i-][j-]+(f[i][j]==);
//如果值为0就是k的倍数
}
a[i][i]=a[i][i-]+(f[i][i]==);
for(int j=i+;j<=;j++) a[i][j]=a[i][i];
}/*预处理计数*/
for(int i=;i<=t;i++){
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",a[n][m]);
//O(1)回答
}
return ;
}
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