CF892E Envy[最小生成树]

题意：有一张 $n$ 个点$ m $条边的连通图。有$Q$ 次询问。每次询问给出 $k[i]$ 条边，问这些边能否同时出现在一棵最小生成树上。$n,m,Q,\sum k\le 500000$。

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这题利用到了最小生成树的一个性质，可以结合我记的最小生成树笔记。在加入所有权值前$i-1$大的边后，目前的权值第$i$大的一些边不管怎么加，连通性都是一样的，也就是连通块内的点集都是一样的，只不过有一些剩下的边或者连接两个块内点的边不合法罢了。于是可以在kruskal的时候先处理出对于每条边，他连接的两个连通块是什么（以当时的角度记录块上并查集祖先）。然后处理询问的时候，排序后对于权值相同的边，用并查集判断他们连接的连通块是否有环，即合不合法即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr << #x << " = " << x <<endl
 #define dbg2(x,y) cerr<< #x <<" = "<< x <<"  "<< #y <<" = "<< y <<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef double db;
 typedef pair<int,int> pii;
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?(A=B,):;}
 template<typename T>inline void _swap(T&A,T&B){A^=B^=A^=B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=5e5+;
 int n,m,q,k;
 struct thxorz{
     int u,v,w,id;
     inline bool operator <(const thxorz&A){return w<A.w;}
 }e[N];
 struct stothx{int fx,fy,w;}g[N];
 int anc[N];
 int find_anc(int x){return x==anc[x]?x:anc[x]=find_anc(anc[x]);}
 
 inline void Kruskal(){
     sort(e+,e+m+);
     for(register int i=;i<=n;++i)anc[i]=i;
     for(register int i=,st=;i<=m;++i)if(e[i].w^e[i+].w){
         for(register int j=st;j<=i;++j)
             g[e[j].id].fx=find_anc(e[j].u),g[e[j].id].fy=find_anc(e[j].v);//dbg(e[j].id),dbg2(g[e[j].id].fx,g[e[j].id].fy);
         for(register int j=st;j<=i;++j)
             anc[find_anc(g[e[j].id].fx)]=find_anc(g[e[j].id].fy);
         st=i+;
     }
 }
 int a[N],vis[N],cnt;
 inline bool cmp(int a,int b){return g[a].w<g[b].w;}
 inline void Query(){
     read(k);for(register int i=;i<=k;++i)read(a[i]);a[k+]=;
     sort(a+,a+k+,cmp);
     for(register int i=,st=;i<=k;++i)if(g[a[i]].w^g[a[i+]].w){
         for(register int j=st;j<=i;++j){//dbg(a[j]);
             int fx=find_anc(g[a[j]].fx),fy=find_anc(g[a[j]].fy);//dbg2(fx,fy);
             if(fx^fy)anc[fx]=fy,vis[++cnt]=fx;
             else{while(cnt)anc[vis[cnt]]=vis[cnt],--cnt;puts("NO");return;}
         }
         st=i+;
         while(cnt)anc[vis[cnt]]=vis[cnt],--cnt;
     }
     puts("YES");
 }
 
 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.ans","w",stdout);
     read(n),read(m);
     for(register int i=;i<=m;++i)read(e[i].u),read(e[i].v),g[i].w=read(e[i].w),e[i].id=i;
     Kruskal();
     for(register int i=;i<=n;++i)anc[i]=i;
     read(q);while(q--)Query();
     return ;
 }

总结：要理解kruskal本质和其性质，从而进行改造，注意连通块性质。