P3355 骑士共存问题【洛谷】(二分图最大独立集变形题) //链接矩阵存图

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题目描述

在一个 n*n个方格的国际象棋棋盘上，马（骑士）可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘上某些方格设置了障碍，骑士不得进入

对于给定的 n*n 个方格的国际象棋棋盘和障碍标志，计算棋盘上最多可以放置多少个骑士，使得它们彼此互不攻击

输入格式

第一行有 2 个正整数n 和 m (1<=n<=200, 0<=m<n2)，分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的 m 行给出障碍的位置。每行 2 个正整数，表示障碍的方格坐标。

输出格式

将计算出的共存骑士数输出

输入输出样例

输入

输出：

思路：本题显然不存在唯一一行对应唯一一列（車的放置）的关系，那么我们将每个“日”字的对角线进行连接表示这两个端点无法共存。原题转化为:如何去掉最少的点，去掉所有的边

等效于点数-最小点覆盖。那么引出:最大独立集=n-最小点覆盖

类似于【Asteroids POJ - 3041 【最小点覆盖集】】的思想。先求出除了障碍物以外每一个点所能到达的点【到达的点不能是障碍物】。然后在两个相互能到达的点集中求最小点覆盖{即删掉最小的点使得删掉所有的边【套模板】 }（求出的答案注意 ans/2 因为是相互的）。然后再套公式：最大独立集=n-最小点覆盖即可。

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 //最大独立集=n-最小点覆盖

 using namespace std;

 #define maxn 666

 int dx[]={,,,,-,-,-,-};

 int dy[]={,-,,-,,-,,-};

 int mp[maxn][maxn];

 int match[*];

 int vis[*];

 vector<int> v[**];

 int num[maxn][maxn];

 int flag=;

 int n,m;

 int head[maxn*maxn];

 inline int read(){

     char c = getchar(); int x = , f = ;

     while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}

     while(c >= '' & c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();

     return x * f;

 }

 struct Edge{

     int to,next;

 }e[**];

 void  add(int u,int v){

     flag++;

     e[flag].to=v;

     e[flag].next=head[u];

     head[u]=flag;

 }

 int dfs(int u){

     for(int i=head[u];i;i=e[i].next){

         int temp=e[i].to;

         if(!vis[temp]){

             vis[temp]=;

             if(match[temp]==||dfs(match[temp]))

             {

                 match[temp]=u;

                 return ;

             }

         }

     }

     return ;

 }

 void ok(int x,int y){

     for(int i=;i<;i++){

         int tx=x+dx[i];

         int ty=y+dy[i];

         if(tx>&&ty>&&tx<=n&&ty<=n&&!mp[tx][ty]){

             //v[num[x][y]].push_back(num[tx][ty]);

             //v[num[tx][ty]].push_back(num[x][y]);

             add(num[x][y],num[tx][ty]);

             add(num[tx][ty],num[x][y]);

         }

     }

 }

 int main(){

     //int n,m;

     //scanf("%d%d",&n,&m);

     n=read();

     m=read();

     for(int i=;i<=m;i++){

         int x,y;

         //scanf("%d%d",&x,&y);

         x=read();y=read();

         mp[x][y]=;// 标记不可以走到的点

     }

     int cnt=;

     for(int i=;i<=n;i++)

         for(int j=;j<=n;j++)

             num[i][j]=++cnt;        // 给每一个点编号

     for(int i=;i<=n;i++){

         for(int j=;j<=n;j++){

             if(mp[i][j])

                 continue;

             else{

                 ok(i,j);

             }

         }

     }

     //memset(match,0,sizeof(match));

     int ans=;

     for(int i=;i<=cnt;i++){

     //    memset(vis,0,sizeof(vis));

         for(int i=;i<=cnt;i++)

             vis[i]=;

         if(dfs(i))

             ans++;

     }

     int res=n*n-m-ans/;

     printf("%d\n",res);

     return ;

 }