[BZOJ4004][JLOI2015]装备购买(贪心+线性基)

求最小权极大线性无关组。

先将所有向量按权值排序，从小到大依次判断，若能被前面已选向量线性表出则不选，这样一定最优。

据说是用拟阵来证明，但感性理解一下感觉比较显然，首先这样个数一定是最多的，其次对于一个线性相关组，没有被选上的一定是最大的那个向量，于是解一定最优。

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 typedef long double ld;
 using namespace std;

 const int N=;
 const ld eps=1e-;
 int n,m,ans1,ans2;
 ld p[N][N];

 struct P{ ld p[N]; int v; }a[N];
 bool operator <(const P &a,const P &b){ return a.v<b.v; }

 int main(){
     freopen("bzoj4004.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4004.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rep(i,,n) rep(j,,m) scanf("%Lf",&a[i].p[j]);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i].v);
     sort(a+,a+n+);
     rep(k,,n) rep(i,,m){
         if (fabs(a[k].p[i])<eps) continue;
         if (fabs(p[i][i])<eps){
             rep(j,i,n) p[i][j]=a[k].p[j];
             ans1++; ans2+=a[k].v; break;
         }
         for (int j=m; j>=i; j--) a[k].p[j]-=p[i][j]*a[k].p[i]/p[i][i];
     }
     printf("%d %d\n",ans1,ans2);
     return ;
 }