hdu 5730 Shell Necklace——多项式求逆+拆系数FFT

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5730

可以用分治FFT。但自己只写了多项式求逆。

和COGS2259几乎很像。设A(x)，指数是长度，系数是方案。 \( A(x)^{k} \) 的 m 次项系数表示 k 个连续段组成长度为 m 的序列的方案数。

\( B(x)=1+F(x)+F^{2}(x)+F^{3}(x)+... \)

\( B(x) = \frac{1}{1-F(x)} \)（通过计算B(x)的逆来看出这个式子）

然后多项式求逆就行了。

注意模数 \( 313=2^{3}*3*13 \) ，原根是10，但那个 2³ 太小了！如果 len 大于3的话就会除出小数，所以不能直接用NTT！

那么就用FFT。FFT不能中途取模，所以最大的值是 312×312×10000=9734400000，会让FFT的精度变得很低。所以用拆系数FFT。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define db double
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+,M=(<<)+,mod=;
const db pi=acos(-);
int n,a[M],b[M],tp[M],len,r[M],base;
struct cpl{db x,y;}A[M],B[M],Ta[M],Tb[M],Tc[M],Td[M],Ini,I;
cpl operator+ (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x+b.x,a.y+b.y};}
cpl operator- (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x-b.x,a.y-b.y};}
cpl operator* (cpl a,cpl b){return (cpl){a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x};}
cpl cnj(cpl a){return (cpl){a.x,-a.y};}
int rdn()
{
  int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
  while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='') ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
void upd(int &x){x>=mod?x-=mod:;}
int pw(int x,int k)
{int ret=;while(k){if(k&)ret=(ll)ret*x%mod;x=(ll)x*x%mod;k>>=;}return ret;}
void fft(cpl *a,bool fx)
{
  for(int i=;i<len;i++)
    if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
  for(int R=;R<=len;R<<=)
    {
      int m=R>>;
      cpl wn=(cpl){ cos(pi/m),fx?-sin(pi/m):sin(pi/m) };
      for(int i=;i<len;i+=R)
    {
      cpl w=I;
      for(int j=;j<m;j++,w=w*wn)
        {
          cpl x=a[i+j], y=w*a[i+m+j];
          a[i+j]=x+y;  a[i+m+j]=x-y;
        }
    }
    }
  if(!fx)return;
  for(int i=;i<len;i++)a[i].x/=len,a[i].y/=len;
}
void mtt(int n,int *a,int *b,int *c)
{
  for(len=;len<n<<;len<<=);
  for(int i=;i<len;i++)r[i]=(r[i>>]>>)+((i&)?len>>:);
  for(int i=;i<n;i++)A[i]=(cpl){ a[i]/base,a[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)A[i]=Ini;
  for(int i=;i<n;i++)B[i]=(cpl){ b[i]/base,b[i]%base }; for(int i=n;i<len;i++)B[i]=Ini;
  fft(A,);  fft(B,);
  cpl ta,tb,tc,td;
  A[len]=A[]; B[len]=B[];
  for(int i=,j=len;i<len;i++,j--)
    {
      ta=(A[i]+cnj(A[j]))*(cpl){0.5,};
      tb=(A[i]-cnj(A[j]))*(cpl){,-0.5};
      tc=(B[i]+cnj(B[j]))*(cpl){0.5,};
      td=(B[i]-cnj(B[j]))*(cpl){,-0.5};
      Ta[i]=ta*tc; Tb[i]=ta*td; Tc[i]=tb*tc; Td[i]=tb*td;
    }
  A[len]=B[len]=Ini;
  for(int i=;i<len;i++)A[i]=Ta[i]+Tb[i]*(cpl){,};
  for(int i=;i<len;i++)B[i]=Tc[i]+Td[i]*(cpl){,};
  fft(A,);  fft(B,);
  for(int i=,Da,Db,Dc,Dd;i<n;i++)
    {
      Da=(ll)(A[i].x+0.5)%mod;  Db=(ll)(A[i].y+0.5)%mod;
      Dc=(ll)(B[i].x+0.5)%mod;  Dd=(ll)(B[i].y+0.5)%mod;
      c[i]=(Da*base*base+(Db+Dc)*base+Dd)%mod+mod; upd(c[i]);
    }
}
void getinv(int n,int *a,int *b)
{
  if(n==){b[]=pw(a[],mod-);return;}
  getinv(n+>>,a,b);
  mtt(n,a,b,tp);
  mtt(n,tp,b,tp);
  for(int i=;i<n;i++)b[i]=((b[i]<<)-tp[i])%mod+mod,upd(b[i]);
}
int main()
{
  base=sqrt(mod); I.x=;
  while()
    {
      memset(a,,sizeof a);memset(b,,sizeof b);
      n=rdn(); if(!n)return ;
      for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rdn();
      for(int i=;i<=n;i++)a[i]=mod-a[i]%mod,upd(a[i]);
      a[]++;
      getinv(n+,a,b);
      printf("%d\n",b[n]);
    }
  return ;
}