【BZOJ3876】[Ahoi2014]支线剧情 有上下界费用流

【BZOJ3876】[Ahoi2014]支线剧情

Description

【故事背景】

宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏，比如仙剑，轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景，而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往

都有很多的支线剧情，现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。

【问题描述】

JYY现在所玩的RPG游戏中，一共有N个剧情点，由1到N编号，第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择，而经过不同的支线剧情，前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0，则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。

JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点，也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外，随着游戏的进行，剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发，都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器，导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了，

所以JYY要想回到之前的剧情点，唯一的方法就是退出当前游戏，并开始新的游戏，也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦，JYY希望花费最少的时间，看完所有不同的支线剧情。

Input

输入一行包含一个正整数N。

接下来N行，第i行为i号剧情点的信息；

第一个整数为，接下来个整数对，Bij和Tij，表示从剧情点i可以前往剧

情点，并且观看这段支线剧情需要花费的时间。

Output

输出一行包含一个整数，表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。

Sample Input

6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0

Sample Output

24

HINT

JYY需要重新开始3次游戏，加上一开始的一次游戏，4次游戏的进程是

1->2->4，1->2->5，1->3->5和1->3->6。

对于100%的数据满足N<=300,0<=Ki<=50,1<=Tij<=300,Sigma(Ki)<=5000

题解：初学了有上下界费用流，赶紧水一发~

有上下界费用流其实跟有上下界最大流都差不多，都是新建原、汇，然后将下界全都放到新建的原汇上搞定，剩余的用原图搞定，具体方法：对于边(i,j)，设它的长度为len

1.S -> j 容量1，费用len 相当于(i,j)的下界
2.i -> T 容量1，费用0 也相当于(i,j)的下界
3.i -> j 容量∞，费用len 相当于(i,j)上界无穷大
4.i -> S 容量∞，费用0 相当于每个点都向原图的汇点连一条边，但是由于汇点到源点还要连一条费用0的边，所以就将原图汇点省略了（也可以理解为在任意一个位置都可以结束，所以任意一个点都是汇点）

然后正常的跑费用流就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,cnt,S,T,ans;
int dis[500],inq[500],to[300000],next[300000],cost[300000],flow[300000],pe[500],pv[500],head[500];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c,int d)
{
	to[cnt]=b,cost[cnt]=c,flow[cnt]=d,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
	to[cnt]=a,cost[cnt]=-c,flow[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;
}
int bfs()
{
	int i,u;
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	dis[S]=0,q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		u=q.front(),q.pop(),inq[u]=0;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			if(dis[to[i]]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
			{
				dis[to[i]]=dis[u]+cost[i],pe[to[i]]=i,pv[to[i]]=u;
				if(!inq[to[i]])	inq[to[i]]=1,q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return dis[T]<0x3f3f3f3f;
}
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int i,j,k,a,b,c;
	n=rd();
	S=0,T=n+1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		a=rd();
		for(j=1;j<=a;j++)
		{
			b=rd(),c=rd();
			add(i,b,c,1<<30),add(S,b,c,1);
		}
		if(a)	add(i,T,0,a);
		if(i!=1)	add(i,1,0,1<<30);
	}
	while(bfs())
	{
		int mf=1<<30;
		for(i=T;i;i=pv[i])	mf=min(mf,flow[pe[i]]);
		ans+=dis[T]*mf;
		for(i=T;i;i=pv[i])	flow[pe[i]]-=mf,flow[pe[i]^1]+=mf;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}