洛谷 P5639 【CSGRound2】守序者的尊严 题解

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简要题意：

从 \(1\) 号位开始走，可以连续走过一段连续的 \(0\) ，每走一次，所有位置取反。 （即 \(0 \gets 1\)，\(1 \gets 0\)）.

算法一

模拟暴力即可。

每次从当前位置模拟往后走到能走的最后一个点（即当前连续 \(0\) 的最后一个 \(0\) 的位置），然后暴力将每个位置取反。

时间复杂度： \(O(n^2)\).

实际得分：\(50pts\).

算法二

基于暴力，你可能想到这是线段树？

可是，这维护的是什么？不可而知。

每位取反？无法维护。

连续一段？倒是可以，但是取反维护不了啊……

所以，算法二 线段树 咕咕咕了。

算法三

你会发现，给出的数组必然是这样的一段：

\(0 0 0 0 0 0 ... 1 1 1 ... 0 0 0 ... 1 1 ...\)

也就是，一段连续的 \(0\) 和 一段连续的 \(1\) 交错而成。

我们需要跳开修改，解决问题。

以样例为例：

\(0 0 1 1 0 1\)

我们第一次走到 \(2\) 的位置，然后变成：

\(1 1 0 0 1 0\)

你会发现，如果不修改的话，其实你只要再走一段连续的 \(1\) ，和修改后走一段连续的 \(0\) 是一样的。

走到 \(4\) 的位置，然后变成：

\(0 0 1 1 0 1\)

你会发现，如果不修改的话，其实你只要再走一段连续的 \(0\) ，和修改后走一段连续的 \(1\) 是一样的。

所以，第偶数步我们走连续的 \(0\) ，奇数步走连续的 \(1\) ，模拟一遍。

时间复杂度： \(O(n)\).

实际得分： \(100pts\).

算法四

显然我们考虑另一个常数性的优化。

你会发现，你并不在乎 连续的一段有多少个 ，而关心 一共有多少段 ，这就是我们的答案。

那么，总段数其实就是 \(a_i \not = a_{i-1}\) 的个数再 \(+1\) .

很好理解：一开始只有一段，每改变一次就产生新的一段。

显然，这个无论从码量，时间都比算法三要优一些。

时间复杂度： \(O(n)\).

实际得分： \(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int n,a[N];
int s=0;

int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=2;i<=n;i++) s+=(a[i]!=a[i-1]);
	printf("%d\n",s+1);
	return 0;
}