矩阵快速幂-QuickPow

矩阵快速幂引入:

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　　1.整数快速幂:

　　为了引出矩阵的快速幂，以及说明快速幂算法的好处，我们可以先求整数的幂。
如果现在要算X^8：则 XXXXXXXX 按照寻常思路，一个一个往上面乘，则乘法运算进行7次。
(XX)(XX)(XX)(XX)
这种求法，先进行乘法得X^2,然后对X^2再执行三次乘法，这样去计算，则乘法运算执行4次。已经比七次要少。所以为了快速算的整数幂，就会考虑这种结合的思想。
现在要考虑应该怎么分让计算比较快。接下来计算整数快速幂。例如：X^19次方。
19的二进制为：1 0 0 1 1 。
由(X^m)(X^n) = X^(m+n)
则X^19 = (X^16)(X^2)*(X^1)
那么怎么来求解快速幂呢。请看下列代码：
求解X^N的值。
///整数快速幂，计算x^N

 int QuickPow(int x,int N)//传入底数x和指数N
 {
     int res = x;
     int ans = ;
     while(N)
     {
         if(N&)//N是奇数
         {
             ans = ans * res;
         }
         res = res*res;
         N = N>>;//N向右移位
     }
     return ans;
　　　　}

那么让我们来看看下面这段代码到底对不对：
对于X^19来说：
19的二进制为：1 0 0 1 1
初始：

那么让我们来看看下面这段代码到底对不对：
对于X^19来说：
19的二进制为：1 0 0 1 1
初始：

ans = ; res = x;

则10011最后一位是1，所以是奇数。

ans = res*ans = x;
res = res*res = x^;

然后右移一位，1 0 0 1
则1001最后一位是1，所以是奇数

ans = res*ans = x*(x^) = x^

res = res*res = x^*x^ = x^

然后右移一位，1 0 0

则最后一位是0，所以当前的数为偶数。

 res = res*res = x^*x^ = x^

然后右移一位，1 0
最后一位是0，当前数是偶数。

res = res*res =x^*x^= x^

然后右移一位，1
最后一位是1，当前数是奇数

ans = ans*res = (x^)*（x^） = x^

res = res*res = x^

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2.矩阵快速幂算法篇

算法思想与整数快速幂算法类似：

 struct Mat
 {
     LL m[][];
 };//存储结构体
 Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵
 Mat Mul(Mat x,Mat y)
 {
     Mat c;
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n;++j){
             c.m[i][j] = ;
         }
     }
     for(int i=;i<=n;++i){
         for(int j=;j<=n;++j){
             for(int k=;k<=n;++k){
                 c.m[i][j] = c.m[i][j]%mod + x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
             }
         }
     }
     return c;
 }
 Mat pow(Mat x,LL y)//矩阵快速幂
 {
     Mat ans = e;
     while(y){
         if(y&) ans = Mul(ans,x);
         x = Mul(x,x);
         y>>=;
     }
     return ans;