N - Marriage Match II 网络流

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081

推荐博客：https://www.cnblogs.com/liuxin13/p/4728131.html

这个题目没什么思路，完全不知道怎么写，后来看了题解，说是网络流+二分+并查集，然后更加懵了。

然后就z继续看了详细解答，才知道怎么去写。

emmm...这个题目他是让你求不同男孩女孩全部都成功配对最多会有多少轮，每一轮的女孩配对的男生都不一样。

还有一个让题目复杂一点的就是女孩子有朋友，在一个女孩圈里，她朋友没吵过架的男生在下一轮里可以成为她的男朋友。

先不考虑女孩子有女孩圈里，也不求最多有多少轮，就是男生女生要全部成功配对，那就是一个网络流的裸题。

但是呢，现在要求最多有多少轮（不考虑女孩圈），那其实也很难想到二分。。。

不过有人提示你用二分了，这个就觉得二分可以做，而且感觉也特别对，那就这样写吧，至于解释就是一般求最值都要想到用二分，

而且这个还是可以找到单调性，这个单调性就是如果最大流==n*x(x是被二分枚举的答案）那就说明这个可以是答案，当然也可以更大一点，所以就更新这个l=mid+1

不然就是这个mid大了，所以这个r就更新为mid-1。

最后就是考虑有女孩圈了，既然有女孩圈，是一个圈，那就容易想到并查集，所以这个题目的第三个算法就是并查集，

但是这个并查集怎么用，我开始也不知道，后来看了一点点别人写的代码才理解的，这个就是把一个把一个圈子的女孩的所有男朋友都连到根节点上去。

这个样子，以后每一个女孩找男朋友都可以通过根节点去连线（建图）

大致思路就是这个样子的，接下来敲代码了。

非常郁闷，又找了一个晚上的bug，唉，好伤心，好想哭。。。。

最后还是刷牙的时候感觉自己的问题，我这么写很可能会同一边输入很多次，这个需要判断一下，哭了。。。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+;

struct edge
{
    int u, v, c, f;
    edge(int u, int v, int c, int f) :u(u), v(v), c(c), f(f) {}
};
vector<edge>e;
vector<int>G[maxn];
int level[maxn];//BFS分层，表示每个点的层数
int iter[maxn];//当前弧优化
int m;
void init()
{
    for (int i = ; i <= maxn; i++)G[i].clear();
    e.clear();
}
void addedge(int u, int v, int c)
{
    e.push_back(edge(u, v, c, ));
    e.push_back(edge(v, u, , ));
    m = e.size();
    G[u].push_back(m - );
    G[v].push_back(m - );
}
void BFS(int s)//预处理出level数组
//直接BFS到每个点
{
    memset(level, -, sizeof(level));
    queue<int>q;
    level[s] = ;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int v = ; v < G[u].size(); v++)
        {
            edge& now = e[G[u][v]];
            if (now.c > now.f && level[now.v] < )
            {
                level[now.v] = level[u] + ;
                q.push(now.v);
            }
        }
    }
}
int dfs(int u, int t, int f)//DFS寻找增广路
{
    if (u == t)return f;//已经到达源点，返回流量f
    for (int &v = iter[u]; v < G[u].size(); v++)
        //这里用iter数组表示每个点目前的弧，这是为了防止在一次寻找增广路的时候，对一些边多次遍历
        //在每次找增广路的时候，数组要清空
    {
        edge &now = e[G[u][v]];
        if (now.c - now.f >  && level[u] < level[now.v])
            //now.c - now.f > 0表示这条路还未满
            //level[u] < level[now.v]表示这条路是最短路，一定到达下一层，这就是Dinic算法的思想
        {
            int d = dfs(now.v, t, min(f, now.c - now.f));
            if (d > )
            {
                now.f += d;//正向边流量加d
                e[G[u][v] ^ ].f -= d;
                //反向边减d，此处在存储边的时候两条反向边可以通过^操作直接找到
                return d;
            }
        }
    }
    return ;
}
int Maxflow(int s, int t)
{
    int flow = ;
    for (;;)
    {
        BFS(s);
        if (level[t] < )return flow;//残余网络中到达不了t，增广路不存在
        memset(iter, , sizeof(iter));//清空当前弧数组
        int f;//记录增广路的可增加的流量
        while ((f = dfs(s, t, INF)) > )
        {
            flow += f;
        }
    }
    return flow;
}

int f[maxn], boy[maxn], girl[maxn];
vector<int>love[maxn];

int findx(int x)
{
    return f[x] == x ? x : f[x] = findx(f[x]);
}

void unite(int x,int y)
{
    x = findx(x);
    y = findx(y);
    if (x == y) return;
    f[x] = y;
}
int n;
bool vis[][];
void buildgrath(int flow,int s,int t)
{
    init();
    memset(vis, , sizeof(vis));
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[s][i]) addedge(s, i, flow);
        if(!vis[i+n][t]) addedge(i + n, t, flow);

        int u = findx(i);
        int len = love[u].size();

        for(int j=;j<len;j++)
        {
            if (vis[i][love[u][j]]) continue;
            addedge(i, love[u][j], );
            vis[i][love[u][j]] = ;
        }
    }
}

int main()
{
    int w;
    scanf("%d", &w);
    while(w--)
    {
        int m, fx;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &fx);
        for (int i = ; i <= *n+; i++)
        {
            f[i] = i;
            love[i].clear();
        }
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d%d", &girl[i], &boy[i]);
        }
        for(int i=;i<=fx;i++)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            unite(x, y);
        }
        int s = , t = n + n + ;
        int l = , r = n;
        for(int i=;i<=m;i++)
        {
            int u = findx(girl[i]);
            love[u].push_back(boy[i] + n);
        }
        int ans = ;
        while(l<=r)
        {
            int mid = (l + r) >> ;
            buildgrath(mid, s, t);
            int ex = Maxflow(s, t);
            if(ex==n*mid)
            {
                l = mid + ;
                ans = mid;
            }
            else r = mid - ;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return ;
}