剑指offer——48把数字翻译成字符串
题目要求:
给定一个数字,按照如下规则翻译成字符串:0翻译成“a”,1翻译成“b”...25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能,例如12258一共有5种,分别是bccfi,bwfi,bczi,mcfi,mzi。实现一个函数,用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。
解题思路:
下面我们从自上而下和自下而上两种角度分析这道题目,以12258为例:
自上而下,从最大的问题开始,递归 :
有很多子问题被多次计算,比如258被翻译成几种这个子问题就被计算了两次。
自然想到可以用动态规划来解决,用f(i)来表示从第i位数字开始不同的翻译数目,
我们可以写出转移矩阵
g(i,i+1)表示第i位和i+1位拼起来的数字在10~25范围内,值为1,否则为0。
先f(5) = 1, f(4) = 1
f(3) = f(4) + 0 = 1
f(2) = f(3) + f(4) = 2
f(1) = f(2) + f(3) = 3
f(0) = f(1) + f(2) = 5
.动态规划
int Get_Translation(int num)
{
string str = to_string(num);
int digits = str.length();
vector<int> dp(digits+);
dp[] = ;
dp[] = ;
for(int i = ; i < digits+; ++i)
{
int temp = * (str[i-] - '') + str[i-] - '';//计算十进制数
if (temp > )
dp[i] = dp[i - ];//那么组不成新的子串
else
{
dp[i] = dp[i - ] + dp[i - ];//能组成新的串
}
}
return dp.back();
}
.递归
int getTransCount(const string & numstr, int i)
{
int len = numstr.size();
//超过长度,只有一种可能
if (i >= len - ) {
return ;
}
//[i]和[i+1]可以组合成一个字符的,有两种方案
if (i + < len ) { int sum = (numstr[i] - '') * + numstr[i + ] - ''; if (sum > && sum < ) {
return getTransCount(numstr,i+) + getTransCount(numstr,i+);
}
}
//不能组合成一个字符的
return getTransCount(numstr, i + );
}
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