LightOJ 1342 Aladdin and the Magical Sticks [想法题]
题目链接 : http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=27050
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我们先考虑这个问题
有一堆牌 其中$n$张牌抽到后不放回 另$m$张牌抽到后放回
求每张牌都抽到过至少一次 需要的抽牌次数的期望
对于这个问题 我们显然可以列出期望的等式后转化为$dp$方程求解 复杂度$O(nm)$
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然而这个复杂度并不够优
这时 我们需要考虑到如果全部都是放回的话 复杂度只有$O(n + m)$ $($同样可以用$dp$求解$)$
如果我们把不放回的都看做放回的 那么一旦抽到不放回的 $($ 第一次抽到除外 $)$ 就不算这次的
于是不放回的只用在最后减去贡献即可
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由于不放回的牌的期望均为$1$ 放回的牌的期望也均为一个定值
因此再加上权值也是很容易的
//由于通过$dp$计算出来的值刚好是欧拉常数$γ$的前$n$项和
//所以就直接预处理出来对于每个$n$的$γ$即可
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = ;
double r[N];
int t, n;
double ans;
int main()
{
for(int i = ; i <= ; ++i)
r[i] = r[i - ] + 1.0 / i;
scanf("%d", &t);
for(int ca = ; ca <= t; ++ca)
{
int x, y;
scanf("%d", &n);
ans = ;
for(int i = ; i <= n; ++i)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
if(y == )
ans += x;
else
ans += r[n] * x;
}
printf("Case %d: %.7f\n", ca, ans);
}
return ;
}
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