hdu 4625 Dice(概率DP)
Dice
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 180 Accepted Submission(s): 121 Special Judge
题意:
输入 :op,m,n;
op=0:表示最后n次骰子的面都是一样的!!
op=1:表示最后n次骰子的面是互不相同的!!
对于op=0:对于i状态(即最后i次骰子的面都是一样的,比如是xx。。xx),然后接下来我可以有1/m的概率掷到x,即有1/m的概率可以转移到i+1这个状态
同时,若我可以有1-1/m的概率掷到非x,比如序列变为(xx。。xxy),即有1-1/m的概率可以转移到i=1这个状态;
所以状态转移为:dp[i]=1/m*dp[i+1]+(1-1/m)*dp[1]+1; (__dp[n]=0__);
然后就是n-1个方程递推下去求出dp[1]即可;
对于op=1:对于i状态(即最后i次骰子的面都是互不相同的,比如是xy。。ab),然后接下来我可以有1-i/m的概率掷到新的元素,比如序列变为(xy。。abc),
即有1-i/m的概率可以转移到i+1这个状态
同时,我各有可以有1/m的概率分别转移到(i,i-1,i-2,。。,1)这些状态,比如序列变为(xy。。abx,即转为i状态!!!),
所以状态转移为:dp[i]=(1-i/m)*dp[i+1]+1/m*(dp[i]+dp[i-1]+..+dp[1])+1; (__dp[n]=0__);
然后就是n-1个方程递推下求解啦(这别要细心奥!!);
#include<stdio.h> int m,n;
void DP1()
{
int i;
double ans,a,b;
a=1.0*(m-)/m;
b=1.0;
for(i=;i<=n-;i++)
{
a=a*1.0/m+1.0*(m-)/m;
b=b/m+;
}
if(n==)ans=1.0;
else ans=b/(-a)+;//b/(1-a)为dp[1];
printf("%.9f\n",ans);
} void DP2()
{
int i;
double ans=1.0,tmp=1.0;
for(i=;i<=n-;i++)//找到递推关系求解!!
{
tmp=tmp*m/(m-i);
ans+=tmp;
}
printf("%.9f\n",ans);
} int main()
{
int T,i,op; while(~scanf("%d",&T))
{
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&op,&m,&n);
if(op==)
DP1();
else
DP2();
} }
}
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