[洛谷P1353] 跑步Running

问题描述

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。

贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。

还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。

请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

输入格式

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

输出格式

输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

样例输入

5 2

5

3

4

2

10

样例输出

9

说明

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步

解析

看出来是个动态规划应该还是很简单的吧......

设\(f[i][j]\)表示当前在第i分钟，疲劳数为j时最长的距离。在每一分钟，我们有两种决策，一是往前跑，一是休息。直接翻译题目意思，我们有如下状态转移方程：

\[f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+d[i],f[i][j])\\
f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i][j]),i+j<=n
\]

特别地，我们有

\[f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0])
\]

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n,m,i,j,d[10002],f[10002][502];
int read()
{
	char c=getchar();
	int w=0;
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c<='9'&&c>='0'){
		w=w*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return w;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(i=1;i<=n;i++) d[i]=read();
	for(i=1;i<=n;i++){
		f[i][0]=max(f[i][0],f[i-1][0]);
		for(j=1;j<=m;j++){
			f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);
			if(i+j<=n) f[i+j][0]=max(f[i+j][0],f[i][j]);
		}
	}
	cout<<f[n][0]<<endl;
	return 0;
}