GSL--GNU Scientific Library 小记

摘自http://qianjigui.iteye.com/blog/847612

GSL（GNU Scientific Library）是一个 C 写成的用于科学计算的库，下面是一些相关的包

Desired=Unknown/Install/Remove/Purge/Hold
| Status=Not/Inst/Cfg-files/Unpacked/Failed-cfg/Half-inst/trig-aWait/Trig-pend
|/ Err?=(none)/Hold/Reinst-required/X=both-problems (Status,Err: uppercase=bad)
||/ Name                                 Version                    Description
+++-====================================-==========================-============================================
un  gsl                                                       (no description available)
ii  gsl-bin                              1.11-2                     GNU Scientific Library (GSL) -- binary packa
ii  gsl-doc-pdf                          1.11-2                     GNU Scientific Library (GSL) Reference Manua
un  gsl-ref-html                                              (no description available)
un  gsl-ref-pdf                                               (no description available)
pn  gsl-ref-psdoc                                             (no description available)
un  libgsl0                                                   (no description available)
ii  libgsl0ldbl                          1.11-2                     GNU Scientific Library (GSL) -- library pack

其中，libgsl0ldbl 是真正的库：

/usr/lib/libgsl.so.0.12.0
/usr/lib/libgslcblas.so.0.0.0
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/changelog.Debian.gz
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/changelog.gz
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/THANKS.gz
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/BUGS.gz
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/README
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/AUTHORS
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/SUPPORT
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/TODO.gz
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/copyright
/usr/share/doc/libgsl0ldbl/NEWS.gz
/usr/share/lintian/overrides/libgsl0ldbl
/usr/lib/libgsl.so.0
/usr/lib/libgslcblas.so.0

另外还有一个相关的 gsl-bin，里面主要两个程序，

/usr/share/man/man1/gsl-histogram.1.gz
/usr/share/man/man1/gsl-randist.1.gz
/usr/share/doc
/usr/share/doc/gsl-bin
/usr/share/doc/gsl-bin/changelog.Debian.gz
/usr/share/doc/gsl-bin/changelog.gz
/usr/share/doc/gsl-bin/copyright
/usr/bin
/usr/bin/gsl-randist
/usr/bin/gsl-histogram

gsl-randist 和 gsl-histogram 分别是产生随机样本和计算直方图的程序。

我们这里根据 gsl-doc-pdf 给出如何使用 GSL 的程序接口和例程。GSL 的程序使用的头文件一般放在 /usr/include/gsl/ 目录（libgsl0-dev），C 程序通常用 #include 让预处理程序 cpp 读入对应的函数、宏声明，连接的时候通过 -lgsl -lgslcblas 到对应的库，通常还可能连接到 -lm。为了使用某些 inline 函数，可以打开 HAVE_INLINE 宏。注意由于 long double 和使用平台相关，一般不推荐使用。

GSL 里面的命名规则大致是使用 gsl 作为前缀（没有 namespace，sigh），函数的话一般是 gsl_foo_fn（对应 double）其余的为 gsl_foo_type_fn，对于类型一般是 gsl_foo 或者 gsl_foo_type（没有 template，sigh again）。对应的头文件一般是 gsl_foo.h（含有所有的类型）或者 gsl_foo_type.h。

GSL 里面出错处理遵循 POSIX 线程库，正常返回 0，出错返回非零，并依照 gsl_errno.h 里面设置出错值。可以用 gsl_strerror 将返回值用字符串表达出来。默认情况下 GSL 提供的 error handler 就是打印出错问题并调用 abort，这是一个 gsl_error_handler_t 类型的函数，可以通过 gsl_set_error_handler() 函数设定。

Mathematical Functions 常用数学函数 gsl_math.h 

包 括常用的数学常数（M_*），GSL_POSINF、GSL_NEGINF、GSL_NAN 以及相应判断的函数 gsl_isnan()、gsl_isinf() 和 gsl_finite()。另外提供了一些函数值快速计算的方法，gsl_log1p() 计算 log( 1 + x)，gsl_exp1m() 计算 e^x -1，gsl_hypot() 和 gsl_hypot3 计算欧氏空间范数，gsl_acosh()、gsl_asinh()、gsl_atanh() 是反双曲函数，gsl_ldexp(x,
y) 计算 x . 2^y ，gsl_frexp() 计算在二进制下科学记数法下 x 的基数部分。求幂次 gsl_pow_int 或者 gsl_pow_n（n = 2, ..., 9）。测试符号 GSL_SIGN，奇偶性 GSL_IS_EVEN 和 GSL_IS_ODD。取大小 GSL_MAX、GSL_MIN。浮点数大小最好用 gsl_fcmp 函数。

Complex Numbers 复数 gsl_complex.h、gsl_complex_math.h 

定 义一个复数可以用 gsl_complex_rect 或者 gsl_complex_polar，另外获得实部、虚部 GSL_REAL 和 GSL_IMAG，设定 GSL_SET_COMPLEX，GSL_SET_REAL 和 GSL_SET_IMAG。可以求辐角 gsl_complex_arg()、模长 gsl_complex_abs()、模长平方 gsl_complex_abs2、模长对数 gsl_complex_logabs()。复数的加减乘除就是 gsl_complex_op() 其中 op 可以为 add、sub、mul
和 div，另外和实数有类似的运算 gsl_complex_op_real()，和虚数有 gsl_complex_op_imag()，共轭 gsl_complex_conjugate()、逆 gsl_complex_inverse() 和相反数 gsl_complex_negative。另外如求平方根 gsl_complex_sqrt（对实数求加 _real），幂次 gsl_complex_pow（次数为实数加 _real），指数 gsl_complex_exp，对数 gsl_complex_log（loh10
或者 log_b）。另外还有三角函数、反三角函数、双曲函数、反双曲函数。

Polynomial 多项式 gsl_poly.h 

一 般可以给定多项式的系数，用一个数组从低阶到高阶，调用 Horner 法求多项式函数值可以用 gsl_poly_eval()，对复数而言是 gsl_poly_complex_eval()，对复系数多项式为 gsl_complex_poly_complex_eval()。另外一种表达方式是使用 Newton 差分法表达，这时输入的是差分节点创建一个多项式，gsl_poly_dd_init()，求函数值可用 gsl_poly_dd_eval()，还可以把这种类型的多项式转换成为 Taylor 展开的形式 gsl_poly_dd_taylor()。对二次多项式求解根可以用
gsl_poly_solve_quadratic()，复根可以用 gsl_poly_complex_solve_quadratic()。对三次方程用 cubic 替换 quadratic。对高于 4 次的多项式没有解析解，往往用矩阵特征值进行近似，GSL 提供了一种解法，首先用 gsl_poly_complex_workspace_alloc() 分配储存根的空间，然后调用 gsl_poly_complex_solve() 求解，求解之后应该用 gsl_poly_complex_workspace_free()
释放。

Special Functions 特殊函数 gsl_sf.h、gsl_sf_*.h 

一 般有两种调用形式，一种和正常函数类似直接 gsl_sf_function()，另一种是 gsl_sf_function_e() 将返回值的地址传入函数。gsl_sf_result.h 提供了一个用于估计误差的结构体，一般函数有三个 mode 控制计算精度 GSL_PREC_DOUBLE、GSL_PREC_SINGLE 和 GSL_PREC_APPROX。提供的特殊函数有 airy（见 gsl_sf_airy.h）的函数值、零点、导数、导数零点，Bessel 函数（见 gsl_sf_bessel.h）的函数值、零点，Clausen
函数（见 gsl_sf_clausen.h），Coulomb 函数（见 gsl_sf_coulomb.h），Coupling 系数（见 gsl_sf_coupling.h），Dawson 函数（见 gsl_sf_dawson.h），Debye 函数（见 gsl_sf_debye.h），Dilogorithm 函数（见 gsl_sf_dilog.h），乘法误差函数（见 gsl_sf_elementary.h），椭圆积分（见 gsl_sf_ellint.h），Jacobi 椭圆函数（见 gsl_sf_elljac.h），误差函数（见
gsl_sf_erf.h，GNU libc 也有类似的函数），指数函数（见 gsl_sf_exp.h），指数积分（见 gsl_sf_expint.h），Fermi-Dirac 函数（见 gsl_sf_fermi_dirac.h），Gamma 和 Beta 函数（见 gsl_sf_gamma.h），Gegenbauer 函数（见 gsl_sf_gengenbauer.h），超几何函数（见 gsl_sf_hyperg.h），Laguerre 函数（见 gsl_sf_laguerre.h），Lambert W 函数（见
gsl_sf_lambert.h），Legendre 函数和球面调和函数（见 gsl_sf_legendre.h），对数及其相关函数（见 gsl_sf_log.h），Mathieu 函数（见 gsl_sf_mathieu.h），幂函数（见 gsl_sf_pow_int.h），Psi(digamma) 函数（见 gsl_sf_psi.h），Synchrotron 函数（见 gsl_sf_synchrotron.h），transport 函数（见 gsl_sf_transport.h），三角双曲函数（见 gsl_sf_trig.h），Zeta
函数（见 gsl_sf_zeta.h）。

Vectors and Matrices 向量与矩阵 gsl_block.h、gsl_vector.h、gsl_matrix.h 

创 建 vector 也好、matrix 也好，都依赖 gsl_block 这个结构，可以用 gsl_block_alloc() 和 gsl_block_calloc() 分配，gsl_block_free() 释放，另外有对流的输入输出，如 gsl_block_fread()、gsl_block_fwrite()、gsl_block_fprintf() 和 gsl_block_fscanf()。不管是 vector 还是 matrix 都含有一个 gsl_block 的指针，操作和 block 类似。如 vector
的的类似操作就是 gsl_vector_alloc()、gsl_vector_calloc()、 gsl_vector_fread()、gsl_vector_fwrite()、gsl_vector_fprintf() 和 gsl_vector_fscanf()，另外可以通过 gsl_vector_get() 和 gsl_vector_set() 获得/设定某一分量的值，gsl_vector_ptr() 和 gsl_vector_const_ptr() 获得一分量的地址，另外有一些函数方便初始 vector，如
gsl_vector_set_all()、gsl_vector_set_zero() 和 gsl_vector_set_basis()。为了访问一个 vector 元素的子集，可以使用 vector view 对象，这可以用一些函数产生（有对应的 const 版本），并最好仅仅在 stack 内使用（也就是直接操作对象本身，而不是指针），如 gsl_vector_subvector() 产生一个连续的子集，gsl_vector_subvector_with_stride() 产生一个带固定间隔的子集，gsl_vector_complex_real()
和 gsl_vector_complex_imag() 产生一个 real 或者 image 部分的 view，gsl_vector_view_array() 对一个数组产生 vector view，gsl_vector_view_array_with_stride() 产生带有固定间隔的 vector view。vector 之间的复制或者互换有 gsl_vector_memcpy() 和 gsl_vector_swap()。vector 元素之间互换 gsl_vector_swap_elements()，逆序
gsl_vector_reverse()。vector 之间的四则运算 gsl_vector_op()，数乘（op = scale），加上常数（op=add_constant）。vector 最大最小（op=max、min、minmax）或者对应的 index（op = max_index、min_index、minmax_index）。判断一个 vector 是否为 0 向量（op=isnull），正（ispos），负（isneg），非负（isnonneg）。matrix 和 vector 稍微不同之处在于用两个下标索引，前面函数多数只要把
vector 换成 matrix 即可。另外还可以为 matrix 的行或者列建立 view，gsl_matrix_(sub)row/column()，或者对角元素 gsl_matrix_(sub, super)diagonal()。将矩阵一行/列读到/写到一个 vector 可以用 gsl_matrix_get/set_row/col()。矩阵行列互换 gsl_matrix_swap_rows/columns() 或者方阵的行列交换 gsl_matrix_swap_rowcol()，转置或转置复制 gsl_matrix_transpose()、gsl_matrix_transpose_memcpy()。矩阵运算中
mul_elements 和 div_elements 是对元素的。

Permutations 置换 gsl_permutation.h 

这 是产生置换的基本数据结构，一般用 gsl_permutation_(c)alloc() 分配内存，gsl_permutation_init() 初始化为置换幺元，可以用 gsl_permutation_memcpy() 进行复制，gsl_permutation_free() 释放。访问置换元素可以用 gsl_permutation_get()，互换用 gsl_permutation_swap()。另外可以用 gsl_permutation_size() 获得置换大小，gsl_permutation_data()
获得指向置换的指针，gsl_permutation_valid() 验证是否为合法的 permutation。另外有一些置换的操作，如 gsl_permutation_reverse() 逆转，gsl_permutation_inverse() 求逆，依照字典序计算下一个/前一个有 gsl_permutation_next/prev()。将 permutation 应用到数组上可以用 gsl_permute，或者逆 psl_permute_inverse()，对 vector 可以 gsl_permute_vector(_inverse)()，几个置换可以相乘
gsl_permutation_mul()。类似的 permutation 也有输入输出函数。另外置换存在一种正则表达方式可以用 gsl_permutation_linear_to_canonical() 转换，可以计算一个 permutation 含有几个 cycle 等。

Combinations 组合 gsl_combination.h 

和置换类似的结构，但是处理的是组合问题。

Sorting 排序 gsl_heapsort.h、gsl_sort_*.h 

首 先提供了一个 quick sort 的补充的 heapsort，gsl_heapsort() 和 gsl_heapsort_index()。排序数组 or vector 可以用 gsl_sort() 或者 gsl_sort_vector()，另外也有带索引的版本。求最小/大的 k 个元素，可以用 gsl_sort(_vector)_smallest/largest(_index)()。

BLAS Support 基本线性代数子程序支持 gsl_blas.h、gsl_cblas.h 

BLAS 支持三个 level 的运算，level 1 是 vector 的，level 2 是 matrix-vector 的，level 3 是 matrix-matrix 的操作。操作对象的类型为 SDCZ 对应 float、double、float complex 和 double complex，矩阵的特性为 GE（一般）、GB（一般带状矩阵）、SY（对称）、SB（对称带状）、SP（对称，packed）、HE、HB、HP（Hermite）、TR、TB、 TP（三角阵）。操作类型有 DOT（内积）、AXPY（a
x + y）、MV（矩阵 x 向量）、SV（矩阵逆乘向量）、MM（矩阵相乘）、SM（矩阵的逆乘另外一个矩阵）。GSL 提供的命令形式为 gsl_blas_*。

Linear Algebra 线性代数 gsl_linalg.h 

这 部分包括了最常用的数值线性代数运算，如矩阵 LU 分解求解线性方程组（带 permutation，可以 inplace 等版本），QR 分解（包括选取列的），SVD，Cholesky 分解，实对称矩阵的对角化分解（本征分解），Hermite 矩阵的对角化分解，实矩阵的 Hessenberg 分解，实矩阵对的 Hessenberg 分解，双对角化（bidiagonalization），Householder 变换，Householder 变换求解线性方程组，三对角阵，balancing（通过相似变换使得行列的范数相当）。

Eigensystems 求解特征值 gsl_eigen.h 

这 部分包括实对称矩阵的特征值、Hermite 矩阵的特征值，以及非对称矩阵的特征值（利用 Schur 分解）以及对应的广义特征值问题求解的函数。一般需要 alloc 一个 workspace，然后调用对应的函数计算特征值、特征向量，最后 free 掉 workspace。另外还提供了对应的函数用于同时整理特征值与特征向量。

Fast Fourier Transform 快速 Fourier 变换 gsl_fft_*.h 

快 速 Fourier 变换这里分成了对复数、实数（更困难一些，需要保证逆变换获得是实数，使用的也是 halfcomplex 表达系数）两种处理。而对于数据为 2 的幂次的可以直接用 Cooley-Tuckey 算法，不是的话另外有一套算法（需要预先分配 workspace）。每套算法提供 forward（计算 Fourier 变换），inverse（逆变换），backward（不带规范化常数的逆变换）和 transform（通过参数选择 forward 还是 backward）。

Numerical Integration 数值积分 gsl_integration.h 

函 数命名方式是 gsl_integration_*()，Q 表示 quadrature routine，N 和 A（表示是否自适应），G 和 W（一般积分和带权值函数的积分），S 和 P（容易消解的奇点或者提供特别困难的点），I（无穷积分），O（振荡积分），F（Fourier 积分），C（Cauchy 主值）。积分里面设置停止条件是设置相对误差或者绝对误差。

Random Number Generation 随机数生成器 gsl_rsg.h 

首 先需要 gsl_rng_alloc() 一个对应的类型，然后 gsl_rng_set() 设置 seed，gsl_rng_free() 释放。同时还可以通过环境变量 GSL_RNG_TYPE 和 GSL_RNG_SEED 以及函数 gsl_rng_env_setup() 获取，然后通过设定对应的生成器就可以利用 gsl_rng_uniform() 产生 [0, 1) 的均匀分布，gsl_rng_uniform_pos() 产生 (0, 1) 的均匀分布，以及 gsl_rng_uniform_int() 产生指定范围内的均匀整数分布。另外可以通过
gsl_rng_name() 获得该生成器的名称，gsl_rng_get() 返回一个在 gsl_rng_min() 和 gsl_rng_max() 之间的随机数。如果需要更细致的处理生成器，还提供了一些函数用于处理它的状态 IO。另有一章详细介绍各种分布下随机数的生成情况。

Quasi Random Sequences 拟随机序列 gsl_qrng.h 

与前一章不同的是不需要初始 seed，调用结构和前一章类似。

Random Number Distribution 随机数分布 gsl_randist.h 

这 里包含了绝大多数常用分布，命名规则如下 gsl_ran_dist(_)，这里 dist 是分布名称，如 gaussian 等，后如果没有 _ 表示产生随机数，如果 _pdf 是密度，分布函数用了两种形式，一般是 cdf_dist_P 和 cdf_dist_Q 以及对应的逆 Pinv 和 Qinv。一共有下面几种分布，gaussian、gaussian_tail、bivariate_gaussian、exponential、 laplace、exppow、cauchy、rayleigh、rayleigh_tail、landau、levy、levy_skew、
gamma、flat、lognormal、chisq、fdist、tdist、beta、logistic、pareto、dir_2d、 weibull、gumbel1、gumbel2、dirichlet。对于离散分布，有限个取值可以用 gsl_ran_discrete_preproc() 将分布密度列（或者差一个 scale factor）转换成为一个 gsl_ran_discrete_t 类型的结构，并传递给 gsl_ran_discrete() 产生随机数，gsl_ran_discrete_pdf()
产生分布列，产生的结构可以用 gsl_ran_discrete_free() 释放。另外提供了 poisson、bernoulli、binomial、multinomial、negative_binomial、pascal、 geometric、hypergeometric、logarithmic。除了分布函数，还可以把指定序列随机打乱 gsl_ran_shuffle()、随机选元素 gsl_ran_choose()、选择一个子集 gsl_ran_sample()。

Statistics 统计 gsl_stats.h 

主 要提供统计函数，如求均值 gsl_stats_mean()，子样方差（无偏） gsl_stats_variance()、子样方差（已知期望，有偏） gsl_stats_variance_m()，标准差两个版本 std 和 std_m，与期望平方和 tss 和 tss_m，另外两个是 variance_with_fixed_mean 和 sd_with_fixed_mean。绝对偏差 absdev 和 absdev_m，skew 用 skew、skew_m_sd，峰度 kurtosis 和 kurtosis_m_sd，自相关性
lag1_autocorrelation 和 lag1_autocorrelation_m，协方差 covariance 和 covariance_m，相关系数 correlation，另外有对应的带权值版本在前面加上 w 即可。另外也提供了最大最小以及对应 index 的函数，计算中位数以及分位数的函数。

Histograms 直方图 gsl_hostogram*.h 

分 一维和两维，差异不大，主要把一维的增加新的一个变量，命名在 histogram 后面加 2d 即可。大致使用的方法是，首先 gsl_histogram_alloc() 分配空间，然后 gsl_histogram_set_ranges 设置节点（或者用 gsl_histogram_set_ranges_uniform() 设置均匀的节点），最后 gsl_histogram_free()。另外还提供了复制 gsl_histogram_memcpy() 以及自身复制 gsl_histogram_clone()
的函数。可以通过 gsl_histogram_increment() 增加元素到计数，也可以 gsl_histogram_accumulate() 增加任意权值（计数器用的实数），可以获得某个 bin 的权值 gsl_histogram_get()，或者某个 bin 上下界 gsl_histogram_get_range()，整个 histogram 的上下界 gsl_histogram_min/max()，bin 的数目 gsl_histogram_bins()，而 gsl_histogram_reset()
将整个 histogram 清零。gsl_histogram_find() 返回某个值所在的 bin。另有 max/min_val/bin 返回最大值或者出现的 bin，还有利用这个 histogram 计算 mean、sigma（标准差）、sum。另外两个 histogram 可以用 gsl_histogram_equal_bins_p() 看看是否可以使用 add/sub/mul/div 等运算，shift 可以让所有值 + 常数，scale 是乘。还有一些 IO 的函数。可以用 gsl_histogram
来创建一个 gsl_histogram_pdf，这个就和前面讲的随机数一样用。

N-tuples N 元组 gsl_ntuple.h 

非 常简单的数据结构，用于把数据写入/读出文件，提供的基本操作有 gsl_ntuple_create() 创建一个空文件（截断已存在），gsl_ntuple_open() 打开已存在文件，或者 gsl_ntuple_write() 将 ntuple 写入文件，或者从文件中读入 ntuple 数据 gsl_ntuple_read()，最后需要 gsl_ntuple_close() 关闭。可以把一个 ntuple 数据读入喂给 histogram 进行统计，这主要使用 gsl_ntuple_project() 函数。

Monte Carlo Integration 蒙特卡罗积分 gsl_monte_*.h 

实 现的是最基本的三种积分方法，在 gsl_monte.h 里面声明了积分函数的基本形式 gsl_monte_function，在 gsl_monte_plain.h 提供的是最简单均匀采样积分方法，首先 gsl_monte_plain_alloc() 分配 workspace，gsl_monte_plain_init() 初始化，然后 gsl_monte_plain_integrate() 积分，最后 gsl_monte_plain_free() 释放 workspace。在 gsl_monte_miser.h
里面使用的分层蒙特卡罗积分，可以用 gsl_monte_miser_state 结构控制算法细节。而 gsl_monte_vegas.h 是使用 impartance sampling，gsl_monte_vegas_state 控制算法细节。复杂的 MCMC 等这里并没有实现。

Simulated Annealing 模拟退火 gsl_siman.h 

只有一个函数 gsl_siman_solve()，提供优化函数等信息即可使用。

Ordinary Differential Equations 常微分方程 gsl_odeiv.h 

主 要使用 gsl_odeiv_system 结构，需要提供方程标准形式的函数和偏导（即 Jacobi 矩阵）。另外和算法相关的是 stepping function，如 Runge-Kutta 方法等，也有自适应版本的，这种函数的目的是为了计算指定一个 step 下函数值。GSL 还提供了计算一个区间内函数变化（若干 step）的函数（evolve）。但是由于对常微分方程数值解不很了解，这里就略去吧。

Interpolation 插值 gsl_spline.h、gsl_interp.h 

提 供了三次样条和 Akima 样条。比较 low-level 的函数为用户提供了非常细致的控制，通过 gsl_interp_alloc() 分配需要的空间，选择适当的算法，gsl_interp_init() 初始化节点，最后 gsl_interp_free() 释放。为了搜索某个位置（以便计算函数值）可以用 gsl_interp_bsearch()，也可以使用 gsl_interp_accel 对象（先 init，然后 find 和 free）。另外提供了最常用的函数值、一阶导、二阶导和积分以及对应使用 gsl_interp_accel
的接口。high-level 的函数主要在 gsl_spline.h 里面提供。和 gsl_interp_* 系列相似。

Numerical Difference 差分 gsl_deriv.h 

提供了中心差分 gsl_derive_central()、前向 gsl_deriv_forward()、后向 gsl_deriv_backward()。

Chebyshev Approximation 车比雪夫逼近 gsl_chebyshev.h 

提 供了 [-1, 1] 上一组正交多项式，这对应的是 1/sqrt(1-x^2) 为权的函数空间。首先用 gsl_cheb_alloc() 分配空间产生 gsl_cheb_series 结构，然后 gsl_cheb_init()，最后 gsl_cheb_free()。提供了计算函数值、函数值误差，导函数和积分。

Series Acceleration 级数加速 gsl_sum.h 

提 供了一个 Levin u-transform 的东西，没听说过。其意义在于减少求和项，提高计算精度。使用方式就是通过 gsl_sum_levin_u_alloc() 分配 workspace，继而通过 gsl_sum_levin_u_accel() 分配，最后 gsl_sum_levin_free()。如果不需要估计误差，则可以更快。

Wavelet Transform 小波变换 gsl_wavelet*.h 

与 FFT 类似，但是没有 backward 类型，分一维和二维，有 daubechies、haar 和 bspline。

Discrete Hankel Transform 离散汉克尔变换 gsl_dht.h 

与 FFT 类似，但是是对极坐标的，调用方式和 FFT 类似。

One-dimensional Root Finding 一维函数求零点 gsl_roots.h 

有 两种方式（基于搜索 gsl_root_fsolver 和基于导数 gsl_root_fdfsolver）。首先选取合适的 solver，命名方式都是 gsl_root_*solver_type，然后 alloc。之后可以用 gsl_root_*solver_set() 设定初始态，开始迭代使用 gsl_root_*solver_iterate()，也可以直接用 gsl_root_*solver_root() 求出根。另可以 gsl_root_fsolver_x_upper() 和 gsl_root_fsolver_x_lower()
返回控制根的区间。通过 gsl_root_test_*() 可以测试相对误差、残差。提供的算法有 bisection、falsepos 和 brent，利用梯度的有 newton、secant、steffenson。

One-dimensional Minimization 一维函数求极小 gsl_min.h 

最小化在某种意义上就是求导函数的零点。因此调用方法和前一章极为类似。算法有 goldensection 和 brent。

Multi-dimensional Root Finding 多维函数求零点 gsl_multiroots.h 

类似。算法有 hybridsj，hybridj，newton，gnewton。不用梯度的算法有 hybrids，hybrid，dnewton，broyden。

Multi-dimensional Minimization 多维函数求极小 gsl_multimin.h 

类似。算法有 conjugate_fr、conjugate_pr、bfgs、bfgs2、steepest_descent、nmsimplex。

Least Square Fitting 最小二乘拟合 gsl_fit.h 

分 单变量和多变量。gsl_fit_linear() 和 gsl_fit_wlinear() 分别是线性和加权线性问题的单变量拟合（即线型回归），另外 gsl_fit_linear_est() 还估计误差。多元情形为 gsl_fit_mul()、gsl_fit_wmul() 与 gsl_fit_mul_linear()。对广义的 LSF 问题，需要使用 gsl_multifit_linear_alloc() 分配 workspace，最后释放，类似的函数有 gsl_multifit_linear 和 weighted
版本，另有 _svd 版本，使用 SVD 计算结果。

Nonlinear Least Square Fitting 非线性最小二乘拟合 gsl_multifit_nlin.h 

与多维函数最小化类似。

Basic Splines 基础样条 gsl_bspline.h 

先 gsl_bspline_alloc() 产生 workspace，然后 gsl_bspline_knots() 或者 gsl_bspline_knots_uniform() 设置节点，gsl_bspline_eval() 计算函数值，最后 gsl_bspline_free() 释放空间。

Physical Constants 物理常数 gsl_const_mksa.h 

各种可能用到的物理常数，命名一般为 GSL_CONST_MKSA_*。

IEEE Floating Point Arithmetic 浮点算术 gsl_ieee_utils.h