洛谷 P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚 解题报告

P4390 [BOI2007]Mokia 摩基亚

题目描述

摩尔瓦多的移动电话公司摩基亚（\(Mokia\)）设计出了一种新的用户定位系统。和其他的定位系统一样，它能够迅速回答任何形如“用户\(C\)的位置在哪？”的问题，精确到毫米。但其真正高科技之处在于，它能够回答形如“给定区域内有多少名用户？”的问题。

在定位系统中，世界被认为是一个\(W\times W\)的正方形区域，由\(1\times1\)的方格组成。每个方格都有一个坐标\((x,y)\)，\(1\le x,y\le W\)。坐标的编号从\(1\)开始。对于一个\(4\times4\)的正方形，就有\(1\le x\le 4,1\le y\le 4\)（如图）：

请帮助\(Mokia\)公司编写一个程序来计算在某个矩形区域内有多少名用户。

输入输出格式

输入格式：

有三种命令，意义如下：

命令 参数 意义

• 0 W 初始化一个全零矩阵。本命令仅开始时出现一次。
• 1 x y A 向方格\((x,y)\)中添加\(A\)个用户。\(A\)是正整数。
• 2 X1 Y1 X2 Y2 查询\(X_1\le x\le X_2,Y_1\le y\le Y_2\)所规定的矩形中的用户数量
• 3 无参数 结束程序。本命令仅结束时出现一次。

输出格式：

对所有命令\(2\)，输出一个一行整数，即当前询问矩形内的用户数量。

说明

对于所有数据：

\(1\le W\le 2000000\)

\(1\le X_1\le X_2\le W\)

\(1\le Y_1\le Y_2\le W\)

\(1\le x,y\le W\)

\(0<A\le 10000\)

命令\(1\)不超过\(160000\)个。

命令\(2\)不超过\(10000\)个。

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之前做了个园丁的题目，是所有询问在修改之后的。

于是直接把四维偏序的一维搞成区间操作\(O(n\log^2n)\)水过去了。

然后这个题就萎掉了，想了一会儿还是三个\(\log\)，于是打算拿树套树水过去。

结果套的线段树\(MLE\)了，无语...

然后看了看正解，发现直接对矩形容斥就可以了。

就是把一个矩形\((a,b),(c,d)\)拆成\((1,1),(a-1,b-1)\)、\((1,1),(a-1,d)\)、\((1,1),(c,b-1)\)、\((1,1),(c,d)\)四个做。

然后就又成了三维偏序...

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int N=2e5+10;
int n,m,k,op,ans[N],s[N<<2],dx[N<<2],cntx,dy[N<<2],cnty;
void add(int x,int d){while(x<=cnty)s[x]+=d,x+=x&-x;}
int ask(int x){int sum=0;while(x)sum+=s[x],x-=x&-x;return sum;}
struct node
{
    int a,b,c,op;
    bool friend operator <(node n1,node n2)
    {
        return n1.a==n2.a?n1.op<n2.op:n1.a<n2.a;
    }
}q[N],qs[N];
void CDQ(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    CDQ(l,mid),CDQ(mid+1,r);
    int lp=l,rp=mid+1,loc=l-1;
    while(lp<=mid&&rp<=r)
    {
        if(q[lp]<q[rp])
        {
            if(!q[lp].op) add(q[lp].b,q[lp].c);
            qs[++loc]=q[lp++];
        }
        else
        {
            if(q[rp].op) ans[q[rp].op]+=q[rp].c*ask(q[rp].b);
            qs[++loc]=q[rp++];
        }
    }
    while(rp<=r)
    {
        if(q[rp].op) ans[q[rp].op]+=q[rp].c*ask(q[rp].b);
        qs[++loc]=q[rp++];
    }
    for(int i=l;i<lp;i++) if(!q[i].op) add(q[i].b,-q[i].c);
    while(lp<=mid) qs[++loc]=q[lp++];
    for(int i=l;i<=r;i++) q[i]=qs[i];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&n);
    scanf("%d",&op);int a,b,c,d;
    while(op!=3)
    {
        if(op==1)
        {
            ++m;
            scanf("%d%d%d",&q[m].a,&q[m].b,&q[m].c);
            dx[++cntx]=q[m].a,dy[++cnty]=q[m].b;
        }
        else
        {
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
            dx[++cntx]=a-1,dy[++cnty]=b-1,dx[++cntx]=c,dy[++cnty]=d;
            ++k;
            q[++m]={a-1,b-1,1,k};
            q[++m]={a-1,d,-1,k};
            q[++m]={c,b-1,-1,k};
            q[++m]={c,d,1,k};
        }
        scanf("%d",&op);
    }
    std::sort(dx+1,dx+1+cntx);
    std::sort(dy+1,dy+1+cnty);
    cntx=std::unique(dx+1,dx+1+cntx)-dx-1;
    cnty=std::unique(dy+1,dy+1+cnty)-dy-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        q[i].a=std::lower_bound(dx+1,dx+1+cntx,q[i].a)-dx;
        q[i].b=std::lower_bound(dy+1,dy+1+cnty,q[i].b)-dy;
    }
    CDQ(1,m);
    for(int i=1;i<=k;i++) printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

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2018.11.27