[LeetCode]Longest Palindromic Substring题解(动态规划)

Longest Palindromic Substring:

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example:

Input: “babad”

Output: “bab”

Note: “aba” is also a valid answer.

Example:

Input: “cbbd”

Output: “bb”

这是一个最长回文子串的问题。解决这个问题有很多种方法，动态规划是其中一种。复杂度为O（n^2）。

用bool矩阵set[i][j]表示子串sub（i，j）是否是回文串，首先初始化：

set[i][i]=true，因为单个字符是回文；

set[i][i+1]=true,if s[i] == s[i+1]，因为两个相邻的字母如果相同那么是回文；

然后，如果s[i] == s[j]，那么是s[i][j] = s[i+1][j-1]；否则s[i][j] = false。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        bool set[1001][1001]={false};
        int len = s.size(),max = 1,start = 0;//最长的回文子串长度是1，从0开始

        //下面初始化矩阵
        for(int i = 0; i < len; i++){
            set[i][i] = true;
            if(i<len-1 && s[i]==s[i+1]){
                set[i][i+1] = true;
                max = 2;
                start = i;
            }
        }

        //从长度为3开始，下面的i表示子串长度
        for(int i = 3; i <= len; i++){
            for(int j = 0; j <= len - i; j++){
                if(s[j]==s[j+i-1] && set[j+1][j+i-2]){
                    set[j][j+i-1] = true;
                    max  = i;
                    start = j;
                }else{
                    set[j][j+i-1] = false;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,max);
    }
};