UVa 10294 项链和手镯（polya）

https://vjudge.net/problem/UVA-10294

题意：

手镯可以翻转，但项链不可以。输入n和t，输出用t种颜色的n颗珠子能制作成的项链和手镯的个数。

思路：

经典等价类计数问题。

对应题目的翻转问题，分奇偶讨论。

奇数时，如题图右，对称轴是一个珠子到圆心的连线，一共n条。选定对称轴后，对称轴上的一个珠子构成一个循环，其他n-1个珠子分别以对称轴对称构成(n-1)/2个循环，所以循环节的个数是 1 + (n – 1) / 2 = (n + 1) / 2 。

偶数时，如题图左，对称轴可能是两个珠子的连线，一共 n / 2条。选定对称轴后，对称轴上的两个珠子构成两个循环，其他n-2个珠子分别以对称轴对称构成(n-2)/2个循环；对称轴还可能是两个珠子的中点和圆心的连线，所有珠子两两对称，构成n / 2 个循环。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn=+;

 int n,t;

 int gcd(int a,int b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     LL p[maxn];
     while(scanf("%d%d",&n,&t)==)
     {
         p[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)  p[i]=p[i-]*t;   //计算出t的n次方

         LL a=;
         for(int i=;i<n;i++)  a+=p[gcd(i,n)];

         LL b=;
         if(n&)  b=p[(n+)/]*n;
         else  b=(p[n/+]+p[n/])*n/;
         printf("%lld %lld\n",a/n,(a+b)//n);
     }
     return ;
 }