LOJ#2015. 「SCOI2016」妖怪（凸包）

传送门

首先可以把每个妖怪看成二维平面上的一个点，那么每一个环境\((a,b)\)就可以看成一条斜率\(k=-\frac{b}{a}\)的过该点的直线，战斗力就是这条直线在两坐标轴上的截距之和

对于每一个妖怪来说，它的战斗力为\(x+y-kx-\frac{y}{k}\)，后面是个对勾函数，当\(k=-\sqrt{\frac{y}{x}}\)的时候函数取到最小值

那么我们维护一个右上凸壳，然后对于每一个点先用它和上一个点的直线更新答案，然后计算它的最优斜率，如果这个斜率的直线在凸包上刚好切到这一个点那么就更新答案

复杂度\(O(nlogn)\)

我怎么感觉以前好像做过这题

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long
#define inline __inline__ __attribute__((always_inline))
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
const int N=1e6+5;const double eps=1e-10;
inline double abs(R double x){return x<-eps?-x:x;}
inline int sgn(R double x){return x<-eps?-1:x>eps;}
struct node{
	int x,y;
	inline node(){}
	inline node(R int xx,R int yy):x(xx),y(yy){}
	inline node operator +(const node &b)const{return node(x+b.x,y+b.y);}
	inline node operator -(const node &b)const{return node(x-b.x,y-b.y);}
	inline ll operator *(const node &b)const{return 1ll*x*b.y-1ll*y*b.x;}
	inline bool operator <(const node &b)const{return x==b.x?y>b.y:x<b.x;}
	inline double K(){return -sqrt(1.0*y/x);}
	friend double sl(const node &a,const node &b){return (0.0+b.y-a.y)/(b.x-a.x);}
	inline double calc(R double k){return !sgn(k)?1e18:x+y-k*x-y/k;}
}p[N],st[N];
int n,top;double ans=1e18,k,sp[N];
int main(){
//	freopen("testdata.in","r",stdin);
	n=read();
	fp(i,1,n)p[i].x=read(),p[i].y=read();
	sort(p+1,p+1+n);
	st[++top]=p[1];
	fp(i,2,n){
		while(top>1&&(p[i]-st[top-1])*(st[top]-st[top-1])<0)--top;
		st[++top]=p[i];
	}
	fp(i,1,top-1)sp[i]=sl(st[i],st[i+1]);sp[top]=-1e18;
	fp(i,2,top){
		k=st[i].K();
		if(sgn(sp[i-1]-k)>=0&&sgn(k-sp[i])>=0)cmin(ans,st[i].calc(k));
		cmin(ans,st[i].calc(sp[i-1]));
	}
	k=st[1].K();
	if(sgn(k-sp[1])>=0)cmin(ans,st[1].calc(k));
	printf("%.4lf\n",ans);
	return 0;
}