转自:http://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4641812.html

快速幂这个东西比较好理解,但实现起来到不老好办,记了几次老是忘,今天把它系统的总结一下防止忘记。

  首先,快速幂的目的就是做到快速求幂,假设我们要求a^b,按照朴素算法就是把a连乘b次,这样一来时间复杂度是O(b)也即是O(n)级别,快速幂能做到O(logn),快了好多好多。它的原理如下:

  假设我们要求a^b,那么其实b是可以拆成二进制的,该二进制数第i位的权为2^(i-1),例如当b==11时,a^11=a^(2^0+2^1+2^3)

  11的二进制是1011,11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1,因此,我们将a¹¹转化为算 a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3) ,看出来快的多了吧原来算11次,现在算三次,但是这三项貌似不好求的样子....不急,下面会有详细解释。

  由于是二进制,很自然地想到用位运算这个强大的工具: &  和 >> ,&运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 & 1 的结果就是取二进制的最末位。还可以判断奇偶x&1==0为偶,x&1==1为奇。>>运算比较单纯,二进制去掉最后一位,不多说了,先放代码再解释。
 int poww(int a,int b){
int ans=,base=a;
while(b!=){
if(b&!=)
  ans*=base;
base*=base;
b>>=;
  }
return ans;
}

  代码很短,死记也可行,但最好还是理解一下吧,其实也很好理解,以b==11为例,b=>1011,二进制从右向左算,但乘出来的顺序是 a^(2^0) * a^(2^1)  * a^(2^3),是从左向右的。我们不断的让base*=base目的即是累乘,以便随时对ans做出贡献。

  其中要理解base*=base这一步,看:::base*base==base^2,下一步再乘,就是base^2*base^2==base^4,然后同理  base^4 * base4 = base^8 ,,,,, see?是不是做到了base-->base^2-->base^4-->base^8-->base^16-->base^32.......指数正是 2^i 啊,再看上面的例子,a¹¹ =  a^(2^0) * a^(2^1) * a^(2^3),这三项是不是完美解决了,,嗯,快速幂就是这样。

  顺便啰嗦一句,由于指数函数是爆炸增长的函数,所以很有可能会爆掉int的范围,根据题意决定是用 long long啊还是unsigned int啊还是mod某个数啊自己看着办。

  还有,矩阵快速幂的求法唯一的区别就是*换成矩阵中的乘法,写个函数代换嘛,思想一毛一样。

[C/C++] 快速幂讲解的更多相关文章

  1. POJ 1995 (快速幂)

    这道题普通做法会发生溢出且会超时,应当用快速幂来求解. 快速幂讲解 #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std ...

  2. 小白详细讲解快速幂--杭电oj2035-A^B

    Problem Description 求A^B的最后三位数表示的整数.说明:A^B的含义是“A的B次方”  Input 输入数据包含多个测试实例,每个实例占一行,由两个正整数A和B组成(1<= ...

  3. P5035金坷垃题解(快速幂的讲解)

      首先经过读题,我们发现找到合格的金坷垃,怎么样的金坷垃才是合格的呢?(我们不难发现1肯定是合格的[题目已经给出了]) 然后我们开始手推一下之后合格的金坷垃: 2-1=1(合格) 3-1-1=1(不 ...

  4. Powmod快速幂取模

    快速幂取模算法详解 1.大数模幂运算的缺陷: 快速幂取模算法的引入是从大数的小数取模的朴素算法的局限性所提出的,在朴素的方法中我们计算一个数比如5^1003%31是非常消耗我们的计算资源的,在整个计算 ...

  5. 【11.1校内测试】【快速幂DP】【带权并查集】【模拟】

    Solution $jzy$大佬用了给的原根的信息,加上矩阵快速幂150行QAQ 然而$yuli$大佬的做法不仅好懂,代码只有50行! 快速幂的思想,把m看成要组成的区间总长度,每次将两段组合得到新的 ...

  6. 2017ACM暑期多校联合训练 - Team 2 1006 HDU 6050 Funny Function (找规律 矩阵快速幂)

    题目链接 Problem Description Function Fx,ysatisfies: For given integers N and M,calculate Fm,1 modulo 1e ...

  7. 51nod1046 A^B Mod C【快速幂】

    给出3个正整数A B C,求A^B Mod C. 例如,3 5 8,3^5 Mod 8 = 3. Input 3个正整数A B C,中间用空格分隔.(1 <= A,B,C <= 10^9) ...

  8. FZU2018级算法第一次作业 1.1fibonacci (矩阵快速幂)

    题目 Winder最近在学习fibonacci 数列的相关知识.我们都知道fibonacci数列的递推公式是F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2 且n 为整数). Winder想知道的 ...

  9. 一些特殊的矩阵快速幂 hdu5950 hdu3369 hdu 3483

    思想启发来自, 罗博士的根据递推公式构造系数矩阵用于快速幂 对于矩阵乘法和矩阵快速幂就不多重复了,网上很多博客都有讲解.主要来学习一下系数矩阵的构造 一开始,最一般的矩阵快速幂,要斐波那契数列Fn=F ...

随机推荐

  1. 【EXCEL】指定の項目の内容一覧を表示

    上記の図の左の部分みたいな長いデータがあって. その中からただほしいのは右側部分ように一部分のみほしい時. 普段はVLOOKUP使用フィルターをかけて探すなどの方法をしようしていますが. ここで.簡単 ...

  2. 20155217 2016-2017-2 《Java程序设计》第3周学习总结

    20155217 2016-2017-2 <Java程序设计>第3周学习总结 教材学习内容总结 第四章 要产生对象必须先定义类,类定义时使用class关键词,建立实例要使用new关键词. ...

  3. Apache入门篇(四)之LAMP架构部署

    一.LAMP解析 a: apachem: mariadb, mysqlp: php, perl, python 静态资源:静态内容:客户端从服务器获得的资源的表现形式与原文件相同:动态资源:通常是程序 ...

  4. Python:静态方法、类方法、实例方法

    1. 静态方法@staticmethod (1)无需自身对象的self参数和自身类的cls参数,可直接通过 类名.方法名 进行调用 (2)Python中并不是真正意义上的静态方法,因为类定义本身就是个 ...

  5. 基于testng自动化添加allure报告展示以及jenkins集成

    本地执行方式: 1.下载地址 http://allure.qatools.ru/ 2.执行机器添加环境变量 如mac:vi /etc/profile export ALLURE_HOME=/Users ...

  6. 安装文件报错error while loading shared libraries: libssl.so.6

    http://www.openssl.org/source/  这里下载http://www.openssl.org/source/openssl-1.0.0r.tar.gz 安装命令为:tar -z ...

  7. OpenWrt架设nginx php网站

    参考 http://www.vinoca.org/2012/05/31/openwrt%E6%9E%B6%E8%AE%BEnginxphp%E7%BD%91%E7%AB%99/ 一.安装相关包 opk ...

  8. 程序员必备神器--vps主机

    今天推荐一个功能强大.居家必备的神器给刚入行或还不了解它的同学们.且不说它有什么功能,它有多好用,先说先你有没有碰到过这些问题吧. 用百度查技术问题,发现都是互相抄袭和广告,大佬都说google好,但 ...

  9. gets函数的完美替代

    众所周知 在C语言中scanf用来读取一行字符串时遇到空格或回车会停止 而若要读入一行带空格的字符串时 有些人会用gets来代替 然而,gets的最大问题在于:会读取超过数组长度上限个字符,而超出长度 ...

  10. Python3实现机器学习经典算法(二)KNN实现简单OCR

    一.前言 1.ocr概述 OCR (Optical Character Recognition,光学字符识别)是指电子设备(例如扫描仪或数码相机)检查纸上打印的字符,通过检测暗.亮的模式确定其形状,然 ...