Luogu3514 POI2011 Lollipop 递推、构造

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3514

题意：给出一个只有$1$和$2$的长度为$N$的数列，$M$次询问是否存在一段连续子区间和为$K$。$N,M \leq 10^6$

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考虑存在答案为$Q$的区间会对其他答案有什么影响。然后能够发现：如果存在答案为$Q$的区间，就一定存在$\leq Q$且奇偶性相同的其他区间

证明：对于答案为$Q$的区间$(Q \geq 2)$，我们有以下方式递推出和为$Q - 2$的区间：

$a.num_l == 2,$新区间为$l+1,r$

$b.num_r == 2,$新区间为$l,r-1$

$c.num_l==num_r==1,$新区间为$l+1,r-1$

所以我们可以算出数列中和最大的和为奇数的区间与和为偶数的区间，并用它递推出所有答案区间，最后$O(1)$回答询问即可。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define MAXN 1000010
 using namespace std;

 ][] , N , M;

 inline void culJi(int maxJi);
 inline void culOu(int maxOu);

 int main(){
     ios::sync_with_stdio();
     cin.tie();
     cout.tie();
     string s;
     cin >> N >> M >> s;
     ;
      ; i <= N ; i++)
         sum += (num[i] = s[i - ] ==  : );
     ans[sum][] = ;
     ans[sum][] = N;
     )
         culJi(sum);
     else
         culOu(sum);
      , q = N;
     )
         p++;
     )
         q--;
     if(p <= q){
          < N - q){
             sum -= (p -  << ) + ;
             ans[sum][] = p + ;
             ans[sum][] = N;
         }
         else{
             sum -= (N - q << ) + ;
             ans[sum][] = ;
             ans[sum][] = q - ;
         }
         )
             culJi(sum);
         else
             culOu(sum);
     }
     while(M--){
         int a;
         cin >> a;
         ])
             cout << ans[a][] << ] << '\n';
         else
             cout << "NIE\n";
     }
     ;
 }

 void culJi(int maxJi){
     ){
         ]] == ){
             ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][] + ;
             ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][];
         }
         else
             ]] == ){
                 ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][];
                 ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][] - ;
             }
             else{
                 ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][] + ;
                 ans[maxJi - ][] = ans[maxJi][] - ;
             }
         maxJi -= ;
     }
 }

 void culOu(int maxOu){
     ){
         ]] == ){
             ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][] + ;
             ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][];
         }
         else
             ]] == ){
                 ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][];
                 ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][] - ;
             }
             else{
                 ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][] + ;
                 ans[maxOu - ][] = ans[maxOu][] - ;
             }
         maxOu -= ;
     }
 }