【Codeforces 152E】Garden

Codeforces 152 E

题意：给你一个\(n\times m\)的格子，每个格子里面有一个值\(a_{i,j}\)表示如果要将这个格子变成路的话需要花费这么多代价。现在有\(k\)个特殊格子\((x_1,y_1)..(x_k,y_k)\)。求将这些格子联通的最小代价。

思路：看\(k\)这么小（\(k\leq7\)）肯定是状压\(dp\)。那么就要想状态是什么。

首先我们知道如果我们现在有两个特殊点的连通分量\(mask0\)和\(mask1\)，并且它们没有交集，如果我们想要将它们合并成同一个联通分量，我们需要找到一个连接点\(P(x,y)\)使得\(mask0\)和\(mask1\)都包含它，那么我们就可以不花费任何代价将这两个合并。但是这样不一定总是最优的。比如我们可能找到了一个点\(P_0(x_1,y_1)\)使得\(mask0\)包含它，而另一个点\(P_1(x_2,y_2)\)使得\(mask1\)包含它，将\(P_0\)和\(P_1\)通过它们的最短路连接起来，相当于加了一条边。这样也是一种转移的方式。

那么状态就是\(dp(P,mask)\)表示必须包含\(P\)这个点和\(mask\)中的特殊点的联通块需要花费的最小代价。转移如上所述。

然后考虑求答案的时候顺着\(dp\)的结果倒推到只有一个的情况，每次将\(P_0\)和\(P_1\)之间的最短路连起来就行辣。