【LOJ#6281】数列分块5

题目大意：维护一个有 N 个数组成的序列，支持查询区间元素和、区间元素向下取整的开方操作。

题解：由于序列中维护的数最大不超过整数的范围，而对于整数范围内的数来说，一个数在开方 5 次及以上时，结果不是 0 就是 1。

因此，可以在维护块内元素大小之和的同时，也维护一个标记，即：若块内所有元素大小均是 0 或 1 时，标记为 1，否则为 0。这样即使对于多次修改，每一个整块被修改的次数也不超过约 5 次，复杂度可以承受。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=5e4+10;
const int maxb=1000;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}

int n,m,a[maxn];
struct node{int l,r;ll sum;bool tag;}b[maxb];
int tot,bl[maxn];
void make_block(){
	tot=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=tot;i++)b[i].l=b[i-1].r+1,b[i].r=i*tot;
	if(b[tot].r<n)++tot,b[tot].l=b[tot-1].r+1,b[tot].r=n;
	for(int i=1;i<=tot;i++)for(int j=b[i].l;j<=b[i].r;j++)bl[j]=i,b[i].sum+=a[j];
}
void modify(int l,int r){
	int x=bl[l],y=bl[r];
	if(x==y){
		for(int i=l;i<=r;i++)b[x].sum-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),b[x].sum+=a[i];
	}else{
		for(int i=x+1;i<=y-1;i++){
			if(b[i].tag)continue;
			b[i].tag=1,b[i].sum=0;
			for(int j=b[i].l;j<=b[i].r;j++){
				a[j]=sqrt(a[j]),b[i].sum+=a[j];
				if(a[j]>1)b[i].tag=0;
			}
		}
		for(int i=l;i<=b[x].r;i++)b[x].sum-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),b[x].sum+=a[i];
		for(int i=b[y].l;i<=r;i++)b[y].sum-=a[i],a[i]=sqrt(a[i]),b[y].sum+=a[i];
	}
}
ll query(int l,int r){
	int x=bl[l],y=bl[r];ll res=0;
	if(x==y){
		for(int i=l;i<=r;i++)res+=a[i];
	}else{
		for(int i=x+1;i<=y-1;i++)res+=b[i].sum;
		for(int i=l;i<=b[x].r;i++)res+=a[i];
		for(int i=b[y].l;i<=r;i++)res+=a[i];
	}
	return res;
}

void read_and_parse(){
	n=m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	make_block();
}
void solve(){
	while(m--){
		int opt=read(),l=read(),r=read(),c=read();
		if(opt==0)modify(l,r);
		else if(opt==1)printf("%lld\n",query(l,r));
	}
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}