Description

curimit知道陶陶很喜欢吃苹果。于是curimit准备在陶陶生日的时候送给他一棵苹果树。

curimit准备了一棵这样的苹果树作为生日礼物:这棵苹果树有n个节点,每个节点上有c[i]个苹果,这棵树高度为h。

可是,当curimit把这棵树给陶陶看的时候,陶陶却说:“今年生日不收礼,收礼只收节点数减高度不超过k的苹果树。”这下curimit犯难了,curimit送来的树枝繁叶茂,不满足节点数-高度≤k。于是curimit决定剪掉一些枝条,使得修剪过后的树满足节点数-高度≤k,但是curimit又想保留尽量多的苹果数目。curimit想请你帮他算算经过修剪后的树最多能保留多少个苹果。

注:

一, 节点1为树根,不能把它剪掉。

二, 1个节点的树高度为1。

Input

输入文件的第一行为两个整数n,k分别表示这棵树有n个节点,修剪后的树节点数-高度≤k。

第二行开始到第n+1行,每行有两个数,第i+1行的两个数father[i]和c[i]分别表示节点i的父亲是father[i]和节点i处有c[i]个苹果。

规定:节点1的父亲为0。

Output

输出文件仅包含一行,ans,表示在满足修建后的树节点数-高度≤k的条件下,最多能保留多少个苹果。

Hint

对于100%的数据,n≤4000 0≤k≤=500

Solution

翻译一下题目,就是让你选一条链,然后再选 \(k\) 个点,使得这一条链上的点权加上选出来的点权和最大。

显然树形 \(dp\) 。

观察到以下性质:选出来的链,一定是从根节点到叶子节点的某条链。如果不这样选,总能找到更优的选法使总答案变大。

所以对于树上每条到叶子的链,通过树形 \(dp\) 找出以这条链为界限向左和向右选 \(j\) 个点能获得的最大收益,那么最后答案就是 \(\max \limits_{sons[i]=0}(sum[i]+\max\limits_{0\leq j\leq k}f[i][j]+g[i][k-j])\)。

这个 \(f\) 数组怎么求呢?

在 \(dfs\) 的过程中,搜完一条链并回溯之后方可继续搜下一条链。那么在搜当前链的过程中,根节点里存的信息实际上是上一条完整的链的信息,即 \(f[1][j]\) 表示当前这条链左边所有点中选 \(j\) 个的最大点权和,于是我们就从一号点一路将这个 \(f\) 数组放进叶子节点,然后再从叶子节点向上更新选当前这条链上某个点的最大价值,这就求完了 \(f\) 数组。 \(g\) 数组也是同理。

最后按照上面的公式更新即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#define N 4005
#define max(A,B) ((A)>(B)?(A):(B))
#define min(A,B) ((A)<(B)?(A):(B)) int val[N];
int deg[N];
int sum[N];
int cnt,n,m;
int f[N][505];
int g[N][505];
int son[N][N]; int getint() {
int x=0;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
} void dfs1(int now){
sum[now]+=val[now];
for(int i=1;i<=son[now][0];i++){
int to=son[now][i];
for(int j=0;j<=m;j++)
f[to][j]=f[now][j];
sum[to]=sum[now];
dfs1(to);
for(int j=1;j<=m;j++)
f[now][j]=max(f[now][j],f[to][j-1]+val[to]);
}
} void dfs2(int now){
for(int i=son[now][0];i;i--){
int to=son[now][i];
for(int j=0;j<=m;j++)
g[to][j]=g[now][j];
dfs2(to);
for(int j=1;j<=m;j++)
g[now][j]=max(g[now][j],g[to][j-1]+val[to]);
}
} signed main() {
n=getint(),m=getint();
for(int i=1;i<=n;i++) {
if(i==1){
getint(),val[1]=getint();
continue;
} else {
int a=getint();
son[a][++son[a][0]]=i;
val[i]=getint();
}
}
dfs1(1);
dfs2(1);
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(son[i][0])
continue;
for(int j=0;j<=m;j++)
ans=max(ans,f[i][j]+g[i][m-j]+sum[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

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