POJ 1015 Jury Compromise【DP】

罗大神说这题很简单，，，，然而我着实写的很难过。。。

---

题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=110495#problem/K

题意：

给定n个人对罪犯的d值和p值，从中选m个人使得abs(sum(d)−sum(p))最小，如果有多种情况则输出sum(p)+sum(d)最大的情况，并升序输出选择的人的编号。

分析：

这题是既要考虑差又要考虑和。还是绝对值最小。。刚看见有点懵逼。

其实不方，这题d和p最大只有20，m最大又只有20，就是说差的绝对值最大只有20 * 20，

那么我们设dp[i][j]为已经选出i个人，sum(p)−sum(d)为j的最大sum(p)+sum(d)。dp[i][j]=−1 表示这个状态无法达到。

那么问题来了，绝对值怎么处理，如果sum(p)−sum(d)小于0怎么办。。。

我们知道差的绝对值最大为20 * 20，那么我们给每个差都加上20 * 20 ，保证j大于等于0，这样就相当于以20 * 20 为原点，最终只要找到距离20 * 20 最近的dp值大于等于0的点就好了。。

想到这里就差不多了。。

很容易得到状态转移方程。

对于每个i和j的状态枚举给定的n个人，注意判断之前当前这个人之前是否出现过。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define sa(a) scanf("%d", &a)
#define sal(a) scanf("%I64d", &a)
const int maxn = 1000 + 5, maxm = 200 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
int p[maxm], d[maxm];
struct DP{int a; int now;};
DP dp[20 + 5][maxn];
int tt[maxn];
int cnt;
void output(int he, int ans)
{
    if(he == 0) return;
    int index = dp[he][ans].now;
    tt[he--] = index;
    output(he, ans - p[index] + d[index]);
}
bool vis(int i, int j, int k)
{
    while(i >= 0){
        int index = dp[i][j].now;
        if(index == k) return true;
        i--;
        j -= p[index] - d[index];
    }
    return false;
}
int main (void)
{
   int n, m;
   int cnt = 1;
   while(scanf("%d%d", &n, &m) && n + m){
      for(int i = 0; i < n; i++){
            sa(p[i]); sa(d[i]);
      }
      int t = m * 20;
      for(int i = 0; i <= m; i++){
        for(int j = 0; j <= 2 * t; j++){
            dp[i][j].a = -1;
            dp[i][j].now = -1;
        }
      }
      dp[0][t].a = 0;
      for(int i = 0; i < m; i++){
        for(int j = 0; j <= t * 2; j++){
            if(dp[i][j].a < 0) continue;//状态无法到达
            for(int k = 0; k < n; k++){
                if(dp[i][j].a + p[k] + d[k] > dp[i + 1][j + p[k] - d[k]].a){
                    if(vis(i, j, k)) continue;//之前出现过
                    dp[i + 1][j + p[k] - d[k]].a = dp[i][j].a + p[k] + d[k];
                    dp[i + 1][j + p[k] - d[k]].now = k;
                }
            }
        }
      }
        int i = 0;
        while(dp[m][t + i].a < 0 && dp[m][t - i].a < 0) i++;
        int ans;
        if(dp[m][t + i].a > dp[m][t - i].a) ans = t + i;
        else ans = t - i;
        printf("Jury #%d\n", cnt++);
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",
               (ans - t + dp[m][ans].a)/2, (dp[m][ans].a - ans + t)/2);
        output(m, ans);
        sort(tt + 1, tt + m + 1);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            printf(" %d%c", tt[i] + 1, i == m?'\n':' ');
        printf("\n");
   }
   return 0;
}