浅谈欧拉函数 By cellur925
1.某神犇Blog 学了三遍的 欧拉函数φ--DEADFISH7
2.我要做一些补充o(* ̄▽ ̄*)o
$φ(1)=1$;
公式有两种形式,一种有太多除法,实际可能会慢些。通用
对于任意$n$>1,1~$n$中与$n$互质的数之和等于$n*φ(n)/2$。
是积性函数。
$sigma(d|n) φ(d)=n$。
代码实现
1°:朴素的质因数分解顺便求出
void init_phi()
{
int ans=n;
for(int i=;i<=sqrt(n);i++)
{
if(n%i==)
{
ans=ans/i*(i-);
while(n%i==) n/=i;
}
if(n>) ans=ans/n*(n-);
}
}
适用于单个查询的情况,但是效率有点低,$O(sqrt(n))$,嘤。
2°:线性筛素数,顺便把欧拉函数也整出来。(适用于递推,连续1~n)
在线性筛板子上稍加修改即可,复杂度$O(n)$。
void init_phi()
{
phi[]=;
for(int i=;i<=lim;i++)
{
if(v[i]==)
{
prime[++m]=i;
v[i]=i;
phi[i]=i-;
}
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(prime[j]>v[i]||prime[j]>lim/i) break;
v[i*prime[j]]=prime[j];
phi[i*prime[j]]=phi[i]*(i%prime[j] ? prime[j]- :prime[j]);
}
}
}
例题 仪仗队
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