4589: Hard Nim

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

 
 
Claris和NanoApe在玩石子游戏,他们有n堆石子,规则如下:
1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子,Claris先拿。
2. 每次只能从一堆中取若干个,可将一堆全取走,但不可不取,拿到最后1颗石子的人获胜。
不同的初始局面,决定了最终的获胜者,有些局面下先拿的Claris会赢,其余的局面Claris会负。
Claris很好奇,如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数,而且他们都会按照最优策略玩游戏,那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
由于答案可能很大,你只需要给出答案对10^9+7取模的值。
 
 

Input

输入文件包含多组数据,以EOF为结尾。
对于每组数据:
共一行两个正整数n和m。
每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。
不超过80组数据。
 

Output

 

Sample Input

3 7
4 13

Sample Output

6
120
 
 
其实这题和上午XJOI里的T3差不多。
具体做法请看别人博客http://blog.csdn.net/jr_mz/article/details/51606673
然而 问题来了。第一次我TLE了,交了Mz的代码 发现他只要6s。
然后仔细对比。。。看了好久祝天然的代码。 得出结论【啊首先 只要不开LL就不会TLE。但是时间的瓶颈不在这。】:
  FWT的数组n(是2的幂、当然)只要大于(注意是严格大于。否则就WA了)其中的任意一个元素就可以。
 
恩。再贴一下各种FWT的公式
xor:

and:

or:

其实公式蛮好推的。。而且也不唯一  比如说 xor  还可以是 A=(A0-A1,A0+A1) 逆A就再反着算一下就可以

还有 FWT只是沿用 FFT和NTT的思想。

【FFT的思想,构造一种可逆的特殊变换trans,使得(trans(a*b))[i]=(trans(a))[i]*(trans(b))[i]。】

但是从界门纲目科属种来看 还是不像FFT与NTT 如此相似。

FWT不需要rev数组 ,举例N=8,下标为0~7。变换的时候,先对01,23,45,67做,再对02,13,46,57做,最后对04,15,26,37做。逆变换把顺序反过来就好了。

而且,这种特殊多项式乘法 满足结合律  ,trans后可以快速幂。

贴本题代码:

 #include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
const int mo=;
using namespace std;
int x,y,n,m,a[],T,t,f[];
LL po(LL x,LL y){
LL z=;
for (;y;y>>=,x=x*x%mo)
if (y&) z=z*x%mo;
return z;
}
void fwt(int *a,int n,int d){
for (m=;m<=n;m<<=)
for (int i=,k=m>>;i<n;i+=m)
for (int j=i;j<i+k;++j){
int u=a[j],v=a[j+k];
a[j]=(u+v)%mo,a[j+k]=(u-v)%mo;
}
if (d<){
LL x=po(n,mo-);
for (int i=;i<n;++i) a[i]=x*a[i]%mo;
}
}//注意a[i]<0
int main(){
for (int i=;i<=;++i){
if (!a[i]) a[++T]=i;
for (int j=;j<=T;++j){
int x=a[j]*i; if (x>) break;
a[x]=; if (!(i%a[j])) break;
}
}
while (scanf("%d%d",&x,&y)==){
for (t=;a[t]<=y;++t) f[a[t]]=; --t;
for (n=;n<=a[t];n<<=);
fwt(f,n,);
for (int i=;i<n;++i) f[i]=po(f[i],x);
fwt(f,n,-);
printf("%d\n",(f[]+mo)%mo);
for (int i=;i<n;++i) f[i]=;
}
return ;
}

化け物

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