题目链接

  • 题意:

    输入n、k、L,n个数,最大值不超过L,在序列中取若干个数和能达到k的序列个数

    n,k<=20 , 0<=L<=10^9
  • 分析:

    题目关键在于和k比較小,所以能够考虑DP。

    先说一下自己比赛时候想到的DP状态。好久才发现错了。

    。。。

    DP[i][j]表示当前是序列中的第i个数(必须选),和能取到j的序列个数。

    这个状态的问题就是在于反复:对于一个确定的序列来说,由于能够选取某些数字来求和,所以对于DP[i]来说,同一个序列能够得到非常多不同的和j,也就是被计算了非常多次从而导致反复。

    对照一下之前见过的一个类似的问题,给定一个序列。问取若干个数能达到和k的方案数:DP[i][j]表示当前是序列中的第i个数(必须选),和能取到j的序列个数,这个问题这样表示就是正确的了。

    为什么会这样呢?就是由于答案的推断方式不同:第一个问题的答案推断是,当前序列假设能取到若干个数使得和为k。那么答案加一;第二个问题则是,假设有x种方案。从当前序列中取出若干个数使得和为k。那么答案加x。也就是说。第一个问题的推断根据是序列是否满足,第二个则是取出来的集合是否满足。而上述DP的方案事实上就是在选择集合中的元素,由于DP[i][j]表示i必须选,也就是在集合中存在。



    那么到此,怎样推断一个序列是否是满足的呢:从左到右枚举序列当前位置的值,那么要求当前序列是否是满足的也就是求和能否到k,那么不可缺少的须要记录一下当前序列所能到达的和都有谁。至此。就能够用状压DP来解了。叙述一下二进制代表的意义:第一个1代表和为1。第二个1表示和为2……

    反思一下程序写的时候的问题:没实用滚动数组,导致错了非常多次。

    因为这个题目的状态转移仅仅会向更大的状态值(也能够是自己)转移。所以能够不採用滚动数组,一维解决。

    可是这样就须要额外注意一个问题。自己转移到自己的问题。因为这里理解的不是非常好。导致一直查不出来BUG。学习了。

const int MAXN = 21;
int dp[1 << MAXN]; int main()
{
int T, n, sum, Max;
RI(T);
FE(kase, 1, T)
{
RIII(n, sum, Max);
int Min = min(sum, Max);
int all = 1 << sum;
CLR(dp, 0); dp[0] = 1;
REP(i, n)
{
FED(j, all - 1, 0)
{
if (dp[j] == 0)
continue;
int x = dp[j];
for (int k = 1; k <= Min; k++)
{
int nxt = j | ((j << k) & (all - 1)) | (1 << (k - 1));
dp[nxt] += x;
if (dp[nxt] >= MOD)
dp[nxt] -= MOD;
}
if (Max - Min > 0)
dp[j] = (dp[j] + 1LL * (Max - Min) * x) % MOD;
}
}
int ans = 0;
FF(i, 1 << (sum - 1), all)
{
ans += dp[i];
if (ans >= MOD)
ans -= MOD;
}
WI(ans);
}
return 0;
}

用dp[1]表示0的方法,事实上不好。由于3(11)和2(10)表示的意义是一样的,并且不含或者包括零(第一个一)没有什么意义
const int MAXN = 21;

int dp[1 << MAXN];

int main()
{
int T, n, sum, Max;
RI(T);
FE(kase, 1, T)
{
RIII(n, sum, Max);
int Min = min(sum, Max);
int all = 1 << (sum + 1);
CLR(dp, 0); dp[1] = 1;
REP(i, n)
{
FED(j, all - 1, 1)
{
if (dp[j] == 0)
continue;
int x = dp[j];
for (int k = 1; k <= Min; k++)
{
int nxt = j | ((j << k) & (all - 1));
dp[nxt] += x;
if (dp[nxt] >= MOD)
dp[nxt] -= MOD;
}
if (Max - Min > 0)
dp[j] = (dp[j] + 1LL * (Max - Min) * x) % MOD;
}
}
int ans = 0;
FF(i, 1 << sum, all)
{
ans += dp[i];
if (ans >= MOD)
ans -= MOD;
}
WI(ans);
}
return 0;
}


Our happy ending的更多相关文章

  1. 非技术1-学期总结&ending 2016

    好久好久没写博客了,感觉动力都不足了--12月只发了一篇博客,好惭愧-- 今天是2016年最后一天,怎么能不写点东西呢!! 学期总结 大学中最关键一年的第一个学期,共4个月.前20天在学网络方面的,当 ...

  2. android: Incorrect line ending: found carriage return (\r) without corresponding newline (\n)

    当报这种错误的时候:Incorrect line ending: found carriage return (\r) without corresponding newline (\n) 解决方法: ...

  3. BZOJ 3870: Our happy ending( 状压dp )

    dp(i, s)表示考虑了前i个数后, 能取到的数的集合为s时的方案数.对于1~min(L, K)枚举更新, 剩下的直接乘就好了. 复杂度O(T*K*2^N)...好像有点大, 但是可以AC.... ...

  4. [HDU4906]Our happy ending

    [HDU4906]Our happy ending 题目大意: 让你构造一个\(n(n\le20)\)个数的数列,其中每个数都为小于等于\(l(l\le10^9)\)的非负整数. 问你能构造出多少个这 ...

  5. How to Pronounce Ending T Clusters + Homophones — Baking!

    How to Pronounce Ending T Clusters + Homophones — Baking! Share Tweet Share Tagged With: ARE Reducti ...

  6. Beginning and Ending the Speech

    Beginning and Ending the Speech Just as musical plays need appropriate beginnings and endings, so do ...

  7. Every ending is just a new beginning.

    Every ending is just a new beginning.每次结束都是新的开始.

  8. HDU 4906 Our happy ending (状压DP)

    HDU 4906 Our happy ending pid=4906" style="">题目链接 题意:给定n个数字,每一个数字能够是0-l,要选当中一些数字.然 ...

  9. 解决php - Laravel rules preg_match(): No ending delimiter '/' found 问题

    ### 说明解决php - Laravel preg_match(): No ending delimiter '/' found 一.遇到问题的原因本正常添加如下 public function r ...

  10. AngularJs之九(ending......)

    今天继续angularJs,但也是最后一篇关于它的了,基础部分差不多也就这些,后续有机会再写它的提升部分. 今天要写的也是一个基础的选择列表: 一:使用ng-options,数组进行循环. <d ...

随机推荐

  1. (转)iOS完成学习路线

    转自 MJ大神博客 原文地址http://blog.csdn.net/q199109106q/article/details/8596506 晚特地花时间整理出了iOS的完整学习路线图,希望对大家有帮 ...

  2. Codeforces Round #877 (Div. 2) D. Olya and Energy Drinks

    题目链接:http://codeforces.com/contest/877/problem/D D. Olya and Energy Drinks time limit per test2 seco ...

  3. MFC中Picture控件显示图像

    图片显示在picture控件中,整个软件最小化后图片消失问题. 解决方案:OpenCV学习笔记(9)利用MFC的Picture控件显示图像+播放视频和捕获摄像头画面 - CSDN博客  http:// ...

  4. Visual studio 新建网站出现序号(x)

    参考链接: http://www.zhongdaiqi.com/vs2012-new-website-name-bug/ 现象: 分析: VS新建网站出现(1) 这个问题很神秘,把网站删除掉,再创建, ...

  5. js--进阶知识点

    <!doctype html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8&quo ...

  6. JavaScript括号中什么什么不加引号什么时候加引号?

    *****我的QQ号:1539832180.欢迎一起讨论学习.***** 1.如果是你定义的变量,不能加引号. 因为在大多数语言里面,单引号(或双引号)里面的内容表示的都是字符串. 2.如果是你定义的 ...

  7. DDoS 攻击与防御:从原理到实践(上)

    欢迎访问网易云社区,了解更多网易技术产品运营经验. 可怕的 DDoS 出于打击报复.敲诈勒索.政治需要等各种原因,加上攻击成本越来越低.效果特别明显等趋势,DDoS 攻击已经演变成全球性的网络安全威胁 ...

  8. Windows 通过 SecureCRT 8.x 上传文件到Linux服务器

    1.SecureCRT 连接 Linux 服务器,这一步操作简单: 2.连接并登录成功后,直接在连接成功的页签上 右键 ->  Connect SFTP Session 打开SFTP窗口: 3. ...

  9. PHP “引号兄弟”

    PHP的string最大可以达到2GB,不过很少会用到这么大的字符串. 单引号: 定义一个字符串最简单的方式是使用单引号,而在单引号字符串中要想表达一个单引号,需要在她的前面加个反斜线(\)来进行转义 ...

  10. 85. Spring Boot集成RabbitMQ【从零开始学Spring Boot】

    这一节我们介绍下Spring Boot整合RabbitMQ,对于RabbitMQ这里不过多的介绍,大家可以参考网络上的资源进行安装配置,本节重点是告诉大家如何在Spring Boot中使用Rabbit ...