DecodingGenome(CodeForces-222E)【矩阵快速幂】

题目链接：https://vjudge.net/contest/333591#problem/L

题意：用m个字符构成长度为n的串，其中存在形如“ab”（表示a后不能放置b）的条件约束，问共有多少种构造方法。

思路：矩阵快速幂，建立一个数组num[53][53]，num[i][j]=1表示i号字符的下一个字符可以是j号字符，num[i][j]=0表示i号字符下一个字符不能为j号字符，计算该矩阵的（n-1）次幂，再与模为sqrt（m）的m维向量相乘，算出所得向量的所有分量的和，即为答案。

反思：唯一的感想就是——矩阵快速幂太强大了！！！！！（上次用矩阵快速幂是那道计算斐波那契数列的题）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 long long n;
 const int mo=1e9+;
 int m,k;
 long long num[];
 long long restrict[][];
 char tm1,tm2;

 int pow(long long x){
     x--;
     long long res[][],ttp[][]={};
     for(int i=;i<=m;i++)
         res[i][i]=;
     while(x!=){
         if(x&){
             memset(ttp,,sizeof(ttp));
             for(int ii=;ii<=m;ii++){
             for(int i=;i<=m;i++){
                 for(int j=;j<=m;j++){
                     ttp[ii][j]+=res[ii][i]*restrict[i][j]%mo;
                     ttp[ii][j]%=mo;
                 }
             }
             }
             for(int i=;i<=m;i++)
                 for(int j=;j<=m;j++)
                     res[i][j]=ttp[i][j];
         }
         x>>=;
         memset(ttp,,sizeof(ttp));
         for(int ii=;ii<=m;ii++){
             for(int i=;i<=m;i++){
                 for(int j=;j<=m;j++){
                     ttp[ii][j]+=restrict[ii][i]*restrict[i][j]%mo;
                     ttp[ii][j]%=mo;
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<=m;i++)
             for(int j=;j<=m;j++)
                 restrict[i][j]=ttp[i][j];
     }
     long long ans=;
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             ans+=num[i]*res[i][j]%mo;
             ans%=mo;
         }
     }
     return ans;
 }
 int main(){
     scanf("%I64d%d%d",&n,&m,&k);
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=m;j++)
             restrict[i][j]=;
         num[i]=;
     }
     for(int i=;i<=k;i++){
         scanf("\n%c%c",&tm1,&tm2);
        //printf("%c %c\n",tm1,tm2);
         int x1=tm1>'Z'?tm1-'a'+:tm1-'A'+;
         int x2=tm2>'Z'?tm2-'a'+:tm2-'A'+;
         //printf("%d %d\n",x1,x2);
         restrict[x1][x2]=;
     }
     printf("%d",pow(n));
     return ;
 }