[bzoj1776][Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛_倍增lca

[Usaco2010 Hol]cowpol 奶牛政坛

题目大意：

数据范围：如题面。

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题解：

第一想法是一个复杂度踩标程的算法.....

就是每种政党建一棵虚树，然后对于每棵虚树都暴力求直径就好了，复杂度是$O(n)$的。

想想就巨难写好么.....

思考这样的问题：我们求直径的第一种方法是任选一个点，然后暴力跑最长链对吧。那么我们不妨设任选这个点是根节点，那么此时的最长链就是不同正当中$dep$最大的一个是吧。

也就是说，我们已经知道了，每个政党的直径的一个端点。

接下来我们就枚举每个点，暴力求它到已知同政党端点的距离，这个用倍增$lca$来求就好。

复杂度$O(nlogn)$。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 200010 

using namespace std;

int to[N << 1], nxt[N << 1], head[N], tot;

int f[20][N], dep[N], id[N], a[N], p[N], ans[N];

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = nc();
	while (c < 48) {
		if (c == '-')
			f = -1;
		c = nc();
	}
	while (c > 47) {
		x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
	}
	return x * f;
}

inline void add(int x, int y) {
	to[ ++ tot] = y;
	nxt[tot] = head[x];
	head[x] = tot;
}

void dfs(int p, int fa) {
	f[0][p] = fa;
	for (int i = 1; i <= 19; i ++ ) {
		f[i][p] = f[i-1][f[i-1][p]];
	}
	dep[p] = dep[fa] + 1;
	for (int i = head[p]; i; i = nxt[i]) {
		if (to[i] != fa) {
			dfs(to[i], p);
		}
	}
}

int lca(int x, int y) {
	if (dep[x] < dep[y]) {
		swap(x, y);
	}
	for (int i = 19; ~i; i -- ) {
		if (dep[f[i][x]] >= dep[y]) {
			x = f[i][x];
		}
	}
	if (x == y) {
		return x;
	}
	for (int i = 19; ~i; i -- ) {
		if (f[i][x] != f[i][y]) {
			x = f[i][x];
			y = f[i][y];
		}
	}
	return f[0][x];
}

int main() {
	int n = rd(), k = rd();
	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		a[i] = rd(), p[i] = rd();
		if (p[i]) {
			add(p[i], i);
			add(i, p[i]);
		}
	}

	dfs(1, 1);

	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		if(dep[id[a[i]]] < dep[i]) {
			id[a[i]] = i;
		}
	}

	for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		ans[a[i]] = max(ans[a[i]], dep[id[a[i]]] + dep[i] - 2*dep[lca(id[a[i]], i)]);
	}

	for (int i = 1; i <= k; i ++ ) {
		printf("%d\n", ans[i]);
	}
	return 0;
}

小结：思考问题一定要相处最简单的方法加以实践。