传送门

好妙的题啊

首先容易想到简单容斥,统计合法方案数可以考虑总方案数减去不合法方案数

那么先考虑如何判断一个串是否合法,但是直接判断好像很不好搞

这时候就需要一些 $magic$ 了,把所有位置下标为奇数的字符 $\text{A}$ 换成 $\text{B}$ ,$\text{B}$ 换成 $\text{A}$

然后发现对于转化后的串,原本的限制变成了不能删除 $AA$ 和 $BB$ ,考虑到原串和新串是一一对应的

所以如果能算出合法新串的数量那么即为答案

然后容易发现,新串合法的充分必要条件为:字符 $A$ 和字符 $B$ 数量的最大值不超过 $n/2$

首先显然是必要的,因为如果某一个字符 $c$ 数量超过一半其他的字符不管怎么和 $c$ 抵消最后都会剩下一些 $c$ 没法消除

然后也容易证明是充分的,对于任意时刻,假设此时 $A$ 的数量大于等于 $B$ 的数量,那么我们只要优先让 $A$ 和其他字符抵消

显然一定存在某个 $A$ 它的旁边有其他字符

如果 $B$ 的数量比 $A$ 多,我们也只要优先消 $B$ 即可

那么证明完成了,统计不合法方案十分简单,枚举 $k>n/2$ ,然后算一下 $n$ 个位置任意选 $k$ 个填 $A$ ,剩下其他位置填不为 $A$ 的字符的方案数

$B$ 也同理,然后就做完了

这里简单容斥的时候显然不用再加上 $A,B$ 数量同时大于 $n/2$ 的情况(因为不存在)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
int x=,f=; char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'') { if(ch=='-') f=-; ch=getchar(); }
while(ch>=''&&ch<='') { x=(x<<)+(x<<)+(ch^); ch=getchar(); }
return x*f;
}
const int N=1e7+,mo=;
inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }
int n,fac[N],facinv[N];
int ksm(int x,int y)
{
int res=;
while(y) { if(y&) res=1ll*res*x%mo; x=1ll*x*x%mo; y>>=; }
return res;
}
inline int C(int x,int y) { return 1ll*fac[x]*facinv[y]%mo*facinv[x-y]%mo; }
int main()
{
n=read();
fac[]=;
for(int i=;i<=n;i++) fac[i]=1ll*fac[i-]*i%mo;
facinv[n]=ksm(fac[n],mo-);
for(int i=n-;i>=;i--) facinv[i]=1ll*facinv[i+]*(i+)%mo;
int ans=ksm(,n);
for(int k=n/+;k<=n;k++)
ans=fk(ans-2ll*C(n,k)*ksm(,n-k)%mo+mo);
printf("%d\n",ans);
return ;
}

AtCoder Grand Contest 040 C - Neither AB nor BA的更多相关文章

  1. 【AtCoder】AtCoder Grand Contest 040 解题报告

    点此进入比赛 \(A\):><(点此看题面) 大致题意: 给你一个长度为\(n-1\).由\(<\)和\(>\)组成的的字符串,第\(i\)位的字符表示第\(i\)个数和第\( ...

  2. AtCoder Grand Contest 040

    Preface 今年准备省选啥都不说了,省选题基本上都做过一遍了,开始尝试板刷AGC 这场做完就从AGC001开始吧,感觉以我的速度和来机房的频率一个礼拜做一场都谢天谢地了 A - >< ...

  3. AtCoder Grand Contest 040 简要题解

    从这里开始 比赛目录 A < B < E < D < C = F,心情简单.jpg. Problem A >< 把峰谷都设成 0. Code #include &l ...

  4. AtCoder Grand Contest 040 B - Two Contests

    传送门 一看就感觉很贪心 考虑左端点最右的区间 $p$ 和右端点最左的区间 $q$ 如果 $p,q$ 属于同一个集合(设为 $S$,另一个集合设为 $T$),那么其他的区间不管是不是在 $S$ 都不会 ...

  5. AtCoder Grand Contest 040 A - ><

    传送门 对于某个位置,只要知道这个位置往左最多的连续 $\text{<}$ 的数量 $x$ 和往右最多的连续 $\text{>}$ 的数量 $y$ 那么这个位置最小可能的数即为 $max( ...

  6. AtCoder Grand Contest 031 简要题解

    AtCoder Grand Contest 031 Atcoder A - Colorful Subsequence description 求\(s\)中本质不同子序列的个数模\(10^9+7\). ...

  7. AtCoder Grand Contest 006

    AtCoder Grand Contest 006 吐槽 这套题要改个名字,叫神仙结论题大赛 A - Prefix and Suffix 翻译 给定两个串,求满足前缀是\(S\),后缀是\(T\),并 ...

  8. AtCoder Grand Contest 012

    AtCoder Grand Contest 012 A - AtCoder Group Contest 翻译 有\(3n\)个人,每一个人有一个强大值(看我的假翻译),每三个人可以分成一组,一组的强大 ...

  9. AtCoder Grand Contest 011

    AtCoder Grand Contest 011 upd:这篇咕了好久,前面几题是三周以前写的... AtCoder Grand Contest 011 A - Airport Bus 翻译 有\( ...

随机推荐

  1. IOS和Andriod手机浏览器内核

    手机浏览器是基于什么内核?   如果细分的话,目前全球仅有四个独立的浏览器内核: 1. 微软IE的Trident 2. 网景最初研发后卖给Mozilla基金会并演化成火狐的Gecko 3. KDE的开 ...

  2. 分享调试SI4432的一些小经验(转)

    分享调试SI4432的一些小经验 最近使用 STM8F103 + SI4432 调无线,遇到问题不少,此处有参考过前辈的经验: 1.硬件把板给到我时USB烧录线带供电(5V),此供电接到LDO输出,就 ...

  3. js根据数据条数与每页多少条数据计算页数,js前端计算页数

    /**  *根据数据条数与每页多少条数据计算页数   * totalnum 数据条数  * limit 每页多少条  */ function pageCount (totalnum,limit){   ...

  4. OpenNebula概述

    OpenNebula概述 OpenNebula是专门为云计算打造的开源系统,用户可以使用Xen.KVM.VMware等虚拟化软件一起打造企业云.利用OpenNebula可以轻松构建私有云.混合云.公开 ...

  5. OVS+VXLAN实现两个宿主机上的VM间的通信

    一.组网图 说明: 1.使用网络命名空间表示vm1和vm2. 因为我没有两台物理服务器. 2.使用virtualbox 的两条虚机模拟作为host1和host2. 二.配置指导 1.创建网桥 br0 ...

  6. 微信支付 composer 方法 --- 实测有效

    <h1 align="center">Pay</h1> <p align="center"> <a href=&quo ...

  7. 【Leetcode_easy】784. Letter Case Permutation

    problem 784. Letter Case Permutation 参考 1. Leetcode_easy_784. Letter Case Permutation; 2. Grandyang; ...

  8. Flutter布局--appbar导航栏和状态栏

    MaterialApp 先看下上图的具体用法:1. title:标题2. actions:表示右侧的按钮的动作3. leading:表示左侧的按钮的动作4. flexibleSpace:5. back ...

  9. 推特Twitter视频下载的2种方法

    Twitter上面的小视频越来越受欢迎了,其实,从社会发展的角度看,短视频的流行是一种必然的趋势.首先,智能手机和高速网络的普及,让人们的碎片化时间得以利用.坐地铁.吃饭的时间,点开一个视频段子.学一 ...

  10. 学习JavaScript之this,call,apply(转)

    转自: http://www.h5cn.com/js/jishu/2016/0128/17884.html 在之前的JavaScript学习中,this,call,apply总是让我感到迷惑,但是他们 ...