#3020. 「CQOI2017」小 Q 的表格

这个的话求出来\(g = gcd(a,b)\)

会修改所有gcd为g的位置

我们要求\((g,g)\)这个位置的数一定是\(g^{2}\)的倍数

之后的\(gcd(a,b) == g\)的位置也会满足

$\frac{f(g,g)}{g^{2}} = \frac{f(a,b)}{ab} $

注意\(\frac{f(g,g)}{g^{2}}\),\(\frac{f(a,b)}{ab}\)都不一定是整数,但是\(f(g,g)\)和\(f(a,b)\)是

这样的话我们求出\(f(g,g)\)的值,很容易得到

\(ans = \sum_{d = 1}^{k} f(d,d) \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{k}{d} \rfloor} \sum_{j = 1}^{\lfloor \frac{k}{d} \rfloor} [gcd(i,j) == 1] i \cdot j\)

这个时候不要用\(\mu\) !不要用\(\mu\)!不要用\(\mu\)!

我们这么考虑,就是枚举一个\(i\),然后乘上\(i\)以内和\(i\)互质的数的和,由于顺序可以交换,所以要乘上1

\(i\)以内和\(i\)互质的数的公式是\(\frac{i\times \varphi(i)}{2}\)

\(1\)的话除外,不过由于外面乘了一个2,所以这个式子在这里对1成立

所以

\(ans = \sum_{d = 1}^{k} f(d,d) \sum_{i = 1}^{\lfloor \frac{k}{d} \rfloor} i^{2}\varphi(i)\)

后面的可以预处理,前面的话要更新前缀和,用分块实现\(O(\sqrt{N})\)维护和\(O(1)\)查询即可

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define eps 1e-10
#define ba 47
#define MAXN 4000005
//#define ivorysi
using namespace std;
typedef long long int64;
typedef unsigned int u32;
typedef double db;
template<class T>
void read(T &res) {
res = 0;T f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1;
c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
res = res * 10 +c - '0';
c = getchar();
}
res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
if(x >= 10) {
out(x / 10);
}
putchar('0' + x % 10);
}
const int MOD = 1000000007;
int M,N;
int f[MAXN],prime[MAXN],tot,phi[MAXN];
int h[MAXN],bl[2005],br[2005],id[MAXN],cnt,lz[2005];
int sum[MAXN];
bool nonprime[MAXN];
int inc(int a,int b) {
return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
}
int mul(int a,int b) {
return 1LL * a * b % MOD;
}
void update(int &x,int y) {
x = inc(x,y);
}
int gcd(int a,int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}
int main(){
#ifdef ivorysi
freopen("f1.in","r",stdin);
#endif
read(M);read(N);
phi[1] = 1;
h[1] = 1;
for(int i = 2 ; i <= N ; ++i) {
if(!nonprime[i]) {
prime[++tot] = i;
phi[i] = i - 1;
}
for(int j = 1 ; j <= tot ; ++j) {
if(prime[j] > N / i) break;
nonprime[i * prime[j]] = 1;
if(i % prime[j] == 0) {
phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
break;
}
else {
phi[i * prime[j]] = phi[i] * phi[prime[j]];
}
}
h[i] = mul(phi[i],mul(i,i));
update(h[i],h[i - 1]);
}
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
sum[i] = mul(i,i);
f[i] = mul(i,i);
update(sum[i],sum[i - 1]);
}
int S = sqrt(N);
for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
int r = min(N,i + S - 1);
++cnt;
bl[cnt] = i;br[cnt] = r;i = r;
for(int j = bl[cnt] ; j <= br[cnt] ; ++j) id[j] = cnt;
}
int a,b,k;
int64 x;
for(int i = 1 ; i <= M ; ++i) {
read(a);read(b);read(x);read(k);
int g = gcd(a,b);
int d = (x / (1LL * a / g * b / g)) % MOD;
int c = inc(d,MOD - f[g]);
f[g] = d;
for(int j = g ; j <= br[id[g]] ; ++j) {
update(sum[j],c); }
for(int j = id[g] + 1 ; j <= cnt ; ++j) update(lz[j],c);
int res = 0;
for(int j = 1 ; j <= k ; ++j) {
int r = k / (k / j);
int s = inc(sum[r],lz[id[r]]);
s = inc(s,MOD - inc(sum[j - 1],lz[id[j - 1]]));
update(res,mul(s,h[k / j]));
j = r;
}
out(res);enter;
}
return 0;
}

【LOJ】#3020. 「CQOI2017」小 Q 的表格的更多相关文章

  1. Luogu P3700「CQOI2017」小Q的表格

    为什么我连分块都想不到啊... 题意 定义一个矩阵$f$满足 $ f(a,b)=f(b,a)$ $ b·f(a,a+b)=(a+b)·f(a,b)$ 初始$ f(a,b)=ab$ 有$ m$次修改,每 ...

  2. 「NOI2013」小 Q 的修炼 解题报告

    「NOI2013」小 Q 的修炼 第一次完整的做出一个提答,花了半个晚上+一个上午+半个下午 总体来说太慢了 对于此题,我认为的难点是观察数据并猜测性质和读入操作 我隔一会就思考这个sb字符串读起来怎 ...

  3. loj#2009.「SCOI2015」小凸玩密室

    题目链接 loj#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室 题解 树高不会很高<=20 点亮灯泡x,点亮x的一个子树,再点亮x另外的子树, 然后回到x的父节点,点亮父节点之后再点亮父节点的其他 ...

  4. 【CQOI2017】小Q的表格

    [CQOI2017]小Q的表格 稍加推导就会发现\(f(a,b)=a\cdot b\cdot h(gcd(a,b))\). 初始时\(h(n)=1\). 询问前\(k\)行\(k\)列时我们就反演: ...

  5. loj #2008. 「SCOI2015」小凸想跑步

    #2008. 「SCOI2015」小凸想跑步   题目描述 小凸晚上喜欢到操场跑步,今天他跑完两圈之后,他玩起了这样一个游戏. 操场是个凸 n nn 边形,N NN 个顶点按照逆时针从 0∼n−1 0 ...

  6. loj #2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵

    #2006. 「SCOI2015」小凸玩矩阵   题目描述 小凸和小方是好朋友,小方给小凸一个 N×M N \times MN×M(N≤M N \leq MN≤M)的矩阵 A AA,要求小凸从其中选出 ...

  7. @loj - 3022@ 「CQOI2017」老 C 的方块

    目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 老 C 是个程序员. 作为一个懒惰的程序员,老 C 经常在电脑上 ...

  8. *LOJ#2134. 「NOI2015」小园丁与老司机

    $n \leq 5e4$个平面上的点,从原点出发,能从当前点向左.右.上.左上或右上到达该方向最近的给定点.问三个问:一.最多经过多少点:二.前一问的方案:三.其所有方案种非左右走的边至少要开几辆挖掘 ...

  9. Loj #3056. 「HNOI2019」多边形

    Loj #3056. 「HNOI2019」多边形 小 R 与小 W 在玩游戏. 他们有一个边数为 \(n\) 的凸多边形,其顶点沿逆时针方向标号依次为 \(1,2,3, \ldots , n\).最开 ...

随机推荐

  1. linux经常用的命令

    常用 安装包   centos   yum    /   Ubuntu  Debian  apt-get clear :清空终端       [cmd 下是cls] vi/vim  编辑器    详情 ...

  2. GitLab获取人员参与项目-贡献项目列表

    目录 前言 获取token 登录 获取用户参与项目 完整代码 前言 最近在做的统计报表项目包含人员代码提交量. 要获取人员代码提交量首先要知道人员参与的项目.GitLab个人页面中有Contribut ...

  3. checkbox后台传个list显示和回显的页面代码C标签

        <c:forEach items="${listtest}" var="provinces">        <input type= ...

  4. 3.linux 别名 查找 压缩与解压缩

    1.别名     alias  别名=‘定义命令内容’     alias grep=‘grep --color’       vim  ~/.bashrc     关掉终端再开一次!!!!才能生效 ...

  5. 面试准备4——C++相关知识

    指针和引用区别: (1)指针: 指针是一个变量,只不过这个变量存储的是一个地址,指向内存的一个存储单元: 引用跟原来的变量实质上是同一个东西,只不过是原变量的一个别名而已. 如: int a=1;in ...

  6. angular 中父子路由

    1. 创建组件引入组件 import { NewsaddComponent } from './components/newsadd/newsadd.component'; import { News ...

  7. angular自定义组件

    https://cli.angular.io/ 打开终端创建header组件: ng g component components/header import { Component, OnInit ...

  8. ISO/IEC 9899:2011 条款6.4.7——头文件名

    6.4.7 头文件名 语法 1.header-name: <  h-char-sequence  >         "  q-char-sequence  " h-c ...

  9. python 运算符和小数据池

    计算机可以进行的运算有很多种,可不只加减乘除这么简单,运算按种类可分为算数运算.比较运算.逻辑运算.赋值运算.成员运算.身份运算.位运算,今天我们暂只学习算数运算.比较运算.逻辑运算.赋值运算 算数运 ...

  10. kubenetes创建一个pod应用

    Pod是可以创建和管理Kubernetes计算的最小可部署单元.一个Pod代表着集群中运行的一个进程.每个pod都有一个唯一的ip. 一个pod类似一个豌豆荚,包含一个或多个容器(通常是docker) ...