NOI / 2.5基本算法之搜索-6044:鸣人和佐助详解

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题目

佐助被大蛇丸诱骗走了，鸣人在多少时间内能追上他呢？

已知一张地图（以二维矩阵的形式表示）以及佐助和鸣人的位置。地图上的每个位置都可以走到，只不过有些位置上有大蛇丸的手下，需要先打败大蛇丸的手下才能到这些位置。鸣人有一定数量的查克拉，每一个单位的查克拉可以打败一个大蛇丸的手下。假设鸣人可以往上下左右四个方向移动，每移动一个距离需要花费1个单位时间，打败大蛇丸的手下不需要时间。如果鸣人查克拉消耗完了，则只可以走到没有大蛇丸手下的位置，不可以再移动到有大蛇丸手下的位置。佐助在此期间不移动，大蛇丸的手下也不移动。请问，鸣人要追上佐助最少需要花费多少时间？

输入

输入的第一行包含三个整数：M，N，T。代表M行N列的地图和鸣人初始的查克拉数量T。0 < M,N < 200，0 ≤ T < 10
后面是M行N列的地图，其中@代表鸣人，+代表佐助。*代表通路，#代表大蛇丸的手下。

输出

输出包含一个整数R，代表鸣人追上佐助最少需要花费的时间。如果鸣人无法追上佐助，则输出-1。

样例输入

样例输入1
4 4 1
#@##
**##
###+
****
 
样例输入2
4 4 2
#@##
**##
###+
****

样例输出

样例输出1
6
 
样例输出2
4

解析

这道题要用广搜算法，我们先来看一下广搜（广度优先搜索）的模板（伪代码）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
结构体数组（struct）
int main()
{
	定义变量
	输入、寻找起点并给初值
	如果可以扩展
	{
		指向待扩展节点
		for循环计算新节点数据
		{
			计算新节点数据
			如果数据满足条件
			{
				扩展节点
				如找到终点
				{
					输出数据
					return 0;
				}
			}
		}
	}
}

以下代码段是7084:迷宫问题的解法OpenJudge - 7084:迷宫问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct aa
{
	int x,y,f;
}q[123];
int main()
{
	int i,k=0,j,tx,ty,dx[4]={-1,1,0,0},dy[4]={0,0,-1,1},head=0,tail=1,a[5][5],v[5][5]={0},answer[30][3];
	for(i=0;i<=4;i++)
	for(j=0;j<=4;j++)
	cin>>a[i][j];
	q[1].x=0;
	q[1].y=0;
	q[1].f=0;
	v[0][0]=1;
	head=0;
	tail=1;
	while(head<tail)
	{
		head++;
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			tx=dx[i]+q[head].x;
			ty=dy[i]+q[head].y;
			if(tx>=0&&ty>=0&&tx<=4&&ty<=4&&a[tx][ty]!=1&&v[tx][ty]==0)
			{
				tail++;
				q[tail].x=tx;
				q[tail].y=ty;
				q[tail].f=head;
				v[tx][ty]=1;
				if(tx==4&&ty==4)
				{
					while(tail!=0)
					{
						k++;
						answer[k][1]=q[tail].x;
						answer[k][2]=q[tail].y;
						tail=q[tail].f;
					}
					for(j=k;j!=0;j--)
					{
						printf("(%d, %d)",answer[j][1],answer[j][2]);
						cout<<endl;
					}
					return 0;
				}
			}
		}
	}
}

这道题其他都好办（学过c++算法2年以上的100%会做），只需修改以上程序，但如何修改就成了问题

如何使用‘查克拉’、如何统计‘查克拉’数量呢？

首先，在结构体数组q中添加结构体成员‘cha’，也就是‘查克拉’。

struct aa
{
	int x,y,cha,step;
}q[40005]; //q：队列数组 

接下来，更改入队时的的“入队仪式”

q[1].x=i;//起点入队
			q[1].y=k;
			q[1].cha=t;
			q[1].step=0;
			v[i][k][t]=1;//v：状态数组 

tail++;//新节点入队
				q[tail].x=tx;
				q[tail].y=ty;
				q[tail].cha=cha;
				q[tail].step=q[head].step+1;
				v[tx][ty][cha]=1;

也许大家注意到了，该程序中的状数组‘v’是3维数组，因为‘查克拉’数量会影响‘路况’

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct aa
{
	int x,y,chuclut,step;
}q[40005]; //q：队列数组
int main()
{
	int r,c,i,k,t,chuclut,tx,ty,dx[4]={0,0,-1,1},dy[4]={-1,1,0,0},v[205][205][10]={0},head,tail;
	char a[205][205];
	cin>>r>>c>>t;//r，c：迷宫大小；
	for(i=1;i<=r;i++)//循环输入
	for(k=1;k<=c;k++)
	{
		cin>>a[i][k];//a：迷宫存放数组
		if(a[i][k]=='@')//如果找到起点
		{
			q[1].x=i;//起点入队
			q[1].y=k;
			q[1].chuclut=t;
			q[1].step=0;
			v[i][k][t]=1;//v：状态数组
		}
	}
	head=0,tail=1;//初始化q数组下标
	while(head<tail)//head，tail：q数组下标变量
	{
		head++;//指向待扩展节点
		for(i=0;i<4;i++)
		{
			tx=q[head].x+dx[i];//计算新坐标位置
			ty=q[head].y+dy[i];//dx，dy，tx，ty：新节点坐标计算变量；
			if(a[tx][ty]=='#')//如果新节点需要查克拉
			chuclut=q[head].chuclut-1;//计算新节点查克拉数量
			else//如果不用查克拉
			chuclut=q[head].chuclut;//计算新节点查克拉数量
			if(tx>=1&&ty>=1&&tx<=r&&ty<=c&&v[tx][ty][chuclut]==0&&chuclut>=0)//如果新节点符合入队标准
			{
				tail++;//新节点入队
				q[tail].x=tx;
				q[tail].y=ty;
				q[tail].chuclut=chuclut;
				q[tail].step=q[head].step+1;
				v[tx][ty][chuclut]=1;
				if(a[tx][ty]=='+')//如果找到终点
				{
					cout<<q[tail].step;//输出步数
					return 0;
				}
			}
		}
	}
	cout<<-1;//如果未找到终点，输出-1
}